PROBLEMA

[*francesca214]

Un treno lungo 90 m parte dalla stazione accelerando uniformemente; dopo aver percorso 200 m il fronte del treno passa, alla velocità di 25 m/s, davanti a un operaio fermo a lato della linea.
Determina la velocità con cui la coda del treno passa davanti allo stesso operaio, che nel frattempo è rimasto fermo per il passaggio del treno.
Chiedo gentilmente aiuto per la risoluzione. Ho bisogno di una spiegazione perchè non riesco proprio a farlo.
Infinite grazie!!

[WonderP1]

Non so se c’è una strada più breve, comunque
Accelerando uniformemente il treno percorre i primi 200 m nello stesso tempo di un treno che va a velocità costante pari a metà di quella data. Praticamente
x = v*t e prendo come velocità 12,5 m/s
200 = 12,5*t risulta t =16
sappiamo anche che
x = 0,5*a*t²
quindi ci calcoliamo l’accelerazione
a=2x/t² = 1,5625 m/s²
Ora calcoliamo quanto tempo impiega a percorrere 290 m con questa accelerazione
t² = 2a/x quindi t = 19,26 m/s
in fine calcoliamo la velocità
v = a*t = 1,5625*19,26 = 30,1 m/s

Spero di aver fatto giusto.

[MaMo2]

Essendo v0 = 0, la velocità del treno è data dalla formula:
v = a*t
Ricavando il tempo si ha:
t = v/a
Lo spazio percorso dal treno è:
s = (a*t^2)/2
Utilizzando la prima relazione si trova:
s = v^2/(2a)
Ricavando l'accelerazione si ottiene:
a = v^2/(2s)
Inserendo i valori numerici abbiamo a = 625/400 = 25/16 m/s^2.
Quando la coda del treno passa davanti all'operaio il suo fronte si trova a 200 + 90 = 290 m dalla stazione.
Ricavando la velocità dall'ultima relazione si trova:
v = sqrt(2*a*s)
Inserendo i valori numerici si ricava la velocità del treno in quell'istante:
v = sqrt(2*(25/16)*290) = (5/2)*sqrt(145) m/s
La velocità del treno è perciò di circa 30 m/s.