Problema

[jennyna1]

Devo risolvere il seguente problema e per quanto io mi sia sforzata non riesco... Anche perchè mi è piuttosto oscuro il tetsto stesso! Cmq lo scrivo, se avete voglia e tempo...

In un trapezio ABCD si hanno gli angoli in A e in D congruenti e uguali a 90°. I lati AB, AD, DC, misurano rispettivamente 2,4,5. Preso sulla base DC un punto K a distanza x da D, si determini la misura S della parte di trapezio compresa tra le semirette DA, DC e la parallela ad AD passante per K. Si esprima poi la variazione di S al variare di x.
Grazie in anticipo. Ciao

[Sk_Anonymous]

Sia L la proiezione ortogonale di B su DC.
Occorre distinguere due casi:
1) K sta tra D ed L (cioe',considerando anche i casi limite,per 0<=x<=2)
In tal caso S si riduce al rettangolo DKMA,essendo M la proiezione
ortogonale di K su AB.Percio',chiamando y l'area di S,si ha:
S=DK*AD ovvero y=4x con 0<=x<=2.Questa funzione,nell'intervallo considerato, e' sempre crescente ed assume il valore minimo =0
per x=0 ed il valore massimo =8 per x=2.(tutti valori ovvi).
GRAFICAMENTE y e' un segmento avente un estremo nell'origine degli assi e l'altro estremo nel punto (2,8).
2) K sta tra L e C (cioe',considerando anche i casi limite,per 2<=x<=5).
In tal caso ,detta H l'intersezione con BC della parallela per K ad
AD,dai triangoli simili LCB e KCH si ricava:
4:KH=3:(5-x)--->KH=4*(5-x)/3.Ora S e' la somma tra il rettangolo
DLBA ed il trapezio LKHB; ne segue :
S=DL*AD+1/2*LK*(LB+KH).
Ovvero:
y=8+1/2*(x-2)*[4+4*(5-x)/3] e riducendo:
y=-2/3*x^2+20/3*x-8/3 per 2<=x<=5.
Anche questa funzione e',nell'intervallo considerato,sempre crescente
ed assume il suo valore minimo=8 per x=2 ed il suo valore massimo =14
per x=5.
GRAFICAMENTE y e' un arco di parabola avente un estremo nel punto
(2,8) e l'altro nel punto (5,14).
karl.