Problema

[Matilde37]

L'ascensore di un condominio impiega 25s per salire da terra al decimo piano, superando un dislivello di 30 m. Si è potuto rilevare che il tempo impiegato per raggiungere la massima velocità e quello impiegato per rallentare e fermarsi sono gli stessi, pari ciascuno a 5,0s.
Determina la velocità massima dell'ascensore in salita e la sua accelerazione media in partenza, facendo l'ipotesi che, in valore assoluto, accelerazione e decelerazione siano eguali.
Ringrazio.

[WonderP1]

Simpatico ‘sto problema. Esprimiamo tutto in funzione dell’accelerazione a (incognita). Lo spazio percorso in fase di accelerazione e di decelerazione sono uguali e valgono
x = 0.5 * a * t^2
e sappiamo che t = 5 s. L’ascensore viaggia a velocità v costante per 15 secondi, con v = a * 5, infatti questo accelera per 5 secondi. Lo spazio percorso a velocità costante è dato da
x = v * t = (a * 5) * 15
quindi abbiamo due rampe di accelerazione e una parte a velocità costante, sapendo che l’ascensore percorre 30 m l’equazione risolvente risulta
30 = 0.5 * a * 5^2 + (a * 5) * 15 + 0.5 * a * 5^2 = 12.5 a + 75 a + 12.5 a
30 = 100 a
quindi
a = 0,3 m/s^2
v MAX = a * 5 = 1,5 m/s

WonderP.