Problema ! !
ciao
Modificato da - bodo86 il 25/08/2003 15:35:00
Modificato da - bodo86 il 25/08/2003 15:35:00
Risposte
Ciao Bodo 86 , io risolverei così il problema della parabola :
*Equazione parabola C : y= -x^2+4*x-3 ; calcolo dove la parabola interseca l'asse delle ascisse e
trovo che questo avviene nei punti di ascissa x=1 e x=3 ( basta risolvere l'equazione : -x^2+4*x-3 =0)
poi calcolo le coordinate del vertice V che sono : ( 2,1) usando le formule ben note .
A questo punto il rettangolo circoscritto al segmento parabolico ha base pari a 2 ( 3-1 che è la
differenza delle ascisse dei punti in cui la parabola taglia l'asse delle x ) e altezza pari a 1,
che è l'ordinata del vertice della parabola : ok?quindi l'area del rettangolo è : 2*1=2.
* Adesso sottoponiamo la parabola alla trasformazione : x=m*X e y=n*Y con n, m entrambi > 0.
sostituendo nella equazione originaria si ottiene la seguente equazione per la parabola
trasformata: Y= 1/n*(-m^2*X^2 +4*m*X-3); in modo del tutto equivalente a prima calcolo le ascisse
dei punti in cui questa parabola taglia l'asse delle X e trovo : X=3/m e X=1/m ; analogamente a
prima calcolo le coordinate del nuovo vertice sono : (2/m ,1/n) .
Il rettangolo circoscritto al nuovo segmento parabolico ha base pari a 2/m (= 3/m-1/m) e altezza
pari a : 1/n .
*Si vuole che questo rettangolo sia un quadrato e allora deve essere : 2/m=1/n cioè m=2*n e si
vuole anche che l'area di questo quadrato sia uguale a quella del rettangolo della parabola
iniziale e quindi deve essere : 2= (2/m)*(1/n) e quindi : m*n = 1 ma essendo m=2*n si ottiene :
2*n^2=1 e quindi n^2=1/2 e finalmente n=radquad(2)/2 ( la soluzione negativa va scartata perchè è
detto n>0) ; di conseguenza : m= radquad(2).
*L'equazione della parabola trasformata risulta essere :
Y= radquad(2)*(-2*X^2+4*radquad(2)*X-3)
N.B. : radquad(2) significa radice quadrata di 2.
Spero che :
-i calcoli siano corretti
-la mia spiegazione sia stata chiara
se così non fosse contattami pure.
ciao
Camillo
*Equazione parabola C : y= -x^2+4*x-3 ; calcolo dove la parabola interseca l'asse delle ascisse e
trovo che questo avviene nei punti di ascissa x=1 e x=3 ( basta risolvere l'equazione : -x^2+4*x-3 =0)
poi calcolo le coordinate del vertice V che sono : ( 2,1) usando le formule ben note .
A questo punto il rettangolo circoscritto al segmento parabolico ha base pari a 2 ( 3-1 che è la
differenza delle ascisse dei punti in cui la parabola taglia l'asse delle x ) e altezza pari a 1,
che è l'ordinata del vertice della parabola : ok?quindi l'area del rettangolo è : 2*1=2.
* Adesso sottoponiamo la parabola alla trasformazione : x=m*X e y=n*Y con n, m entrambi > 0.
sostituendo nella equazione originaria si ottiene la seguente equazione per la parabola
trasformata: Y= 1/n*(-m^2*X^2 +4*m*X-3); in modo del tutto equivalente a prima calcolo le ascisse
dei punti in cui questa parabola taglia l'asse delle X e trovo : X=3/m e X=1/m ; analogamente a
prima calcolo le coordinate del nuovo vertice sono : (2/m ,1/n) .
Il rettangolo circoscritto al nuovo segmento parabolico ha base pari a 2/m (= 3/m-1/m) e altezza
pari a : 1/n .
*Si vuole che questo rettangolo sia un quadrato e allora deve essere : 2/m=1/n cioè m=2*n e si
vuole anche che l'area di questo quadrato sia uguale a quella del rettangolo della parabola
iniziale e quindi deve essere : 2= (2/m)*(1/n) e quindi : m*n = 1 ma essendo m=2*n si ottiene :
2*n^2=1 e quindi n^2=1/2 e finalmente n=radquad(2)/2 ( la soluzione negativa va scartata perchè è
detto n>0) ; di conseguenza : m= radquad(2).
*L'equazione della parabola trasformata risulta essere :
Y= radquad(2)*(-2*X^2+4*radquad(2)*X-3)
N.B. : radquad(2) significa radice quadrata di 2.
Spero che :
-i calcoli siano corretti
-la mia spiegazione sia stata chiara
se così non fosse contattami pure.
ciao
Camillo
ciao bodo!!
..ma non ti piacciono proprio 'ste parabole eh??..
questa volta c'ha pensato Camillo però...eh eh..sono arrivato tardi..
buon lavoro!!
il vecchio
..ma non ti piacciono proprio 'ste parabole eh??..
questa volta c'ha pensato Camillo però...eh eh..sono arrivato tardi..
buon lavoro!!
il vecchio
ciao,
un grazie a Camillo e un saluto al vecchio.
Ciao.
Bodo86
un grazie a Camillo e un saluto al vecchio.
Ciao.
Bodo86
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