Problema

[Donato8]

Potreste aiutarmi a risolvere questo problema?

Un triangolo isoscele ABC ha il perimetro di 48a; il lato l è 5/4 dell'altezza relativa alla base BC; si determini l'area del triangolo. Per A si conduce la perpendicolare al lato AB che interseca BC in D; si trovi la misura del perimetro e l'area del triangolo BAD. [102a^2, 60a, 150^2]

Ciao ^_^

[Camillo]

Dati del problema : 2p= 48 a ; AB= AC = ( 5/4)*AH
Usando t. di Pitagora BC =2* RADQUAD((25/16)*AH^2 -AH^2) = 2*(3/4)*AH=
=(3/2)*AH .
Quindi 48a =2*(5/4)*AH +(3/2)*AH =4*AH da cui : AH = 12a e
AB=AC= (5/4)*12a = 15 a ; BC= (3/2)*AH= 18a
Area ( ABC)= 1/2*BC*AH = (1/2)*18a*12a = 108a^2.
II PARTE
sia D il punto di incontro fra il prolungamento del lato BC e la perpendicolare condotta da A al lato AB.
considero il triangolo rettangolo BAD e per il II TEOREMA DI EUCLIDE si ha :
AH^2 = BH*HD da cui sostituendo i valori noti si ha :

144a^2= 9A* hd; essendo poi BH= (1/2) *BC = 9a si ha :
HD= 16a e quindi BD= 16a+9a = 25a
calcolo AD con t. di Pitagora
AD= RADQUAD( BD^2-AB^2)=20a.
perimetro( ABD) = 15a+20a+25a = 60a .
area ( ABD) = 1/2*15a*20a = 150a^2.
Camillo