Problema
Calcolare le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo, conoscendo il raggio $r $ della circonferenza inscritta e la lunghezza $kr $ di quel segmento della bisettrice di un angolo acuto , compreso fra il rispettivo vertice ed il centro della circonferenza iscritta.
Qualche suggerimento?
Grazie!
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Risposte
ciao,
se ho capito bene il problema puoi conoscere sia un cateto che l'angolo acuto bisecato adiacente. Il raggio perpendicolare a un cateto e il segmento $kr$ formano un triangolo rettangolo. Il cateto del triangolo originale, se fai la figura si capisce meglio, è uguale a: $r + r*sqrt(k^2-1)$ e con questo dato possiamo trovare anche trovare l'angolo bisecato, che è uguale a: $2*arcsin((1)/(k))$
da qui si possono trovare tutti gli altri lati
se ho capito bene il problema puoi conoscere sia un cateto che l'angolo acuto bisecato adiacente. Il raggio perpendicolare a un cateto e il segmento $kr$ formano un triangolo rettangolo. Il cateto del triangolo originale, se fai la figura si capisce meglio, è uguale a: $r + r*sqrt(k^2-1)$ e con questo dato possiamo trovare anche trovare l'angolo bisecato, che è uguale a: $2*arcsin((1)/(k))$
da qui si possono trovare tutti gli altri lati
Il tuo ragionamento e' sicuramente esatto, solo che la risoluzione non prevede l'uso della trigonometria;
Magari impostando la seguente equazione:
posto $a=rsqrt(k^2-1)$,
$(a+r)^2=(a+x)^2-(r+x)^2$, e risolvendo posso facilmente ricavare i valori dell'altro cateto e dell'ipotenusa, giusto?
Magari impostando la seguente equazione:
posto $a=rsqrt(k^2-1)$,
$(a+r)^2=(a+x)^2-(r+x)^2$, e risolvendo posso facilmente ricavare i valori dell'altro cateto e dell'ipotenusa, giusto?
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