Probelma di geometria! è molto corto

[ci@o]

È dato un tiangolo isoscele ABC di base BC; prolunga il lato BA dalla parte di A di un segmento AD=AB e congiungi D con C . Dimostra che DC è perpendicolare a BC. Questo problema è molto semplice lo so
Però non so come scriverlo mi aiutate .. grazie in anticipo

[inori]

inanzi tutto spiegamelo a parole tue e poi ti aiuto a scriverlo :)

[Anthrax606]

Allora:
Iniziamo con il dire che la figura è la seguente:




Una volta unito il punto

[math]D[/math]

con il punto

[math]C[/math]

, si può osservare che si forma un triangolo isoscele

[math]ACD[/math]

per ipotesi poiché

[math]AB=AC[/math]

e per transitività si ha che

[math]AC=AD[/math]

.
Tracciamo l'altezza relativa alla base, che parte dal vertice

[math]A[/math]

del triangolo; osserviamo che

[math]A \hat{C}H=A \hat{C}D[/math]

perché angolo complementare di uno stesso angolo

[math]B \hat{C}D[/math]

.

Ora, prendiamo in esame gli angoli interni dei due triangoli. L'angolo alla base del triangolo in marroncino è la metà dell'angolo al vertice del triangolo in bianco. Quindi possiamo scrivere:

[math]A \hat{C}H=\frac{1}{2}D \hat{A}C\\
D \hat{A}C=2A \hat{C}H[/math]

A questo punto è semplice dimostrare che l'unione dell'altezza (relativa alla base del triangolo marroncino) intersecata con il prolungamento del lato

[math]AB[/math]

e a sua volta tagliata dal segmento

[math]AC[/math]

, formano degli angoli alterni interni congruenti.

Perché abbiamo tracciato l'altezza? Allora, come vedi l'altezza è perpendicolare al segmento

[math]BC[/math]

(ossia la base), a sua volta il segmento

[math]CD[/math]

è direttamente proporzionale ad esso ed è parallelo a quest'ultimo, di conseguenza, anch'esso risultato essere perpendicolare al segmento

[math]BC[/math]

.


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi

[ci@o]

Si grazie ho capito per favore mi potresti spiegare solo un 'altro problema ? :)