Probabilità di scegliere la combinazione giusta?
Ciao ragazzi potreste aiutarmi in questo problemino?
Si vuole indovinare una successione di $ 5 $ colori tutti diversi tra loro da scegliere tra $ 8 $ colori tutti diversi.
Due colori corretti quindi compariranno sicuramente nella disposizione.
Trovare:
a) la probabilità di azzeccare la combinazione esatta.
b) la probabilità di azzeccare la combinazione esatta se si sa che un colore è già nella posizione corretta.
c) la probabilità di azzeccare la combinazione esatta se si sa che sono stati scelti $ 3 $ colori corretti degli $ 8 $.
Per la prima io farei:
a) $ 8*7*6*5*4 = 6720 $
Ma mi sorge un dubbio se il colore da trovare nella posizione giusta fosse uno solo, la probabilità di trovarlo a mio parere sarebbe di $ 1/8 * 1/5 = 1/40 $ e non $ 1/8 $, perché c' è $ 1 $ probabilità su $ 8 $ di scegliere il colore esatto ed $ 1/5 $ di inserirlo nella posizione giusta.
Per gli altri avrei bisogno degli indizi. Grazie mille. Ciao.
Si vuole indovinare una successione di $ 5 $ colori tutti diversi tra loro da scegliere tra $ 8 $ colori tutti diversi.
Due colori corretti quindi compariranno sicuramente nella disposizione.
Trovare:
a) la probabilità di azzeccare la combinazione esatta.
b) la probabilità di azzeccare la combinazione esatta se si sa che un colore è già nella posizione corretta.
c) la probabilità di azzeccare la combinazione esatta se si sa che sono stati scelti $ 3 $ colori corretti degli $ 8 $.
Per la prima io farei:
a) $ 8*7*6*5*4 = 6720 $
Ma mi sorge un dubbio se il colore da trovare nella posizione giusta fosse uno solo, la probabilità di trovarlo a mio parere sarebbe di $ 1/8 * 1/5 = 1/40 $ e non $ 1/8 $, perché c' è $ 1 $ probabilità su $ 8 $ di scegliere il colore esatto ed $ 1/5 $ di inserirlo nella posizione giusta.
Per gli altri avrei bisogno degli indizi. Grazie mille. Ciao.
Risposte
Fai un po' di confusione. Prima parli di lettere, e poi di colori...
Per quanto riguarda la domanda a)la soluzione è corretta.
La probabilità di trovare un colore giusto non è $1/8$ ma $5/8$
La probabilità che oltre ad essere il colore giusto, sia anche al posto giusto è $5/8*1/5=1/8$
b) se si già che un colore è nella posizione corretta, rimangono 7 colori per le ulteriori 4 posizioni.
c)-1) sapendo che ci sono 3 colori giusti (ma non necessariamente nella posizione corretta) bisogna calcolare le disposizione di 5 elementi a gruppi di 3, e moltiplicare per le disposizione 5 elementi a gruppi di 2.
c)-2) sapendo che ci sono 3 colori giusti, ognuno dei quali è nella posizione corretta, rimangono 5 colori per le ulteriori 2 posizioni.
Per quanto riguarda la domanda a)la soluzione è corretta.
La probabilità di trovare un colore giusto non è $1/8$ ma $5/8$
La probabilità che oltre ad essere il colore giusto, sia anche al posto giusto è $5/8*1/5=1/8$
b) se si già che un colore è nella posizione corretta, rimangono 7 colori per le ulteriori 4 posizioni.
c)-1) sapendo che ci sono 3 colori giusti (ma non necessariamente nella posizione corretta) bisogna calcolare le disposizione di 5 elementi a gruppi di 3, e moltiplicare per le disposizione 5 elementi a gruppi di 2.
c)-2) sapendo che ci sono 3 colori giusti, ognuno dei quali è nella posizione corretta, rimangono 5 colori per le ulteriori 2 posizioni.
Grazie molte per la risposta e scusa per la confusione tra colori e lettere ho scritto il messaggio di fretta ma comunque vedo che ci siamo capiti su questo punto.
Facciamo finta siano colori tanto è la stessa cosa concettualmente.
a)
Mi sono espresso male nella seconda richiesta scusa, è stata la fretta ora spiego meglio:
Intendevo dire se il colore da trovare fosse $ 1 $, e se ne potrebbe scegliere $ 1 $ degli $ 8 $ ma si deve posizionare in una delle $ 5 $ posizioni disponibili sarebbe corretto dire che la probabilità è $ 1/40 $ ?
Con il tuo esempio comunque ora dovrei aver capito...
b)
Quindi la soluzione sarebbe $ 1 / (7 * 6 * 5 * 4) = 1/840 $ ?
c1)
Intendi dire $ 1/(5 * 4 * 3) * 1/(5 * 4) = 1 / 1200 $ ?
Perché cé un probabilità su 60 di scegliere il colore giusto ed una su 20 di scegliere la posizione giusta?
c2) sarebbe $ 1/(5 * 4) = 1/20 $ ?
Vorrei chiedere un ultima cosa, e se fossimo sicuri nel esercizio c) che ciascun colore è in una posizione non corretta?
Facciamo finta siano colori tanto è la stessa cosa concettualmente.
a)
Mi sono espresso male nella seconda richiesta scusa, è stata la fretta ora spiego meglio:
Intendevo dire se il colore da trovare fosse $ 1 $, e se ne potrebbe scegliere $ 1 $ degli $ 8 $ ma si deve posizionare in una delle $ 5 $ posizioni disponibili sarebbe corretto dire che la probabilità è $ 1/40 $ ?
Con il tuo esempio comunque ora dovrei aver capito...
b)
Quindi la soluzione sarebbe $ 1 / (7 * 6 * 5 * 4) = 1/840 $ ?
c1)
Intendi dire $ 1/(5 * 4 * 3) * 1/(5 * 4) = 1 / 1200 $ ?
Perché cé un probabilità su 60 di scegliere il colore giusto ed una su 20 di scegliere la posizione giusta?
c2) sarebbe $ 1/(5 * 4) = 1/20 $ ?
Vorrei chiedere un ultima cosa, e se fossimo sicuri nel esercizio c) che ciascun colore è in una posizione non corretta?
Ciao.
Sì, gli svolgimenti sono tutti corretti.
Ritengo che la probabilità sia sempre $1/8$.
In ogni posizione sappiamo che c'è un colore.
I colori disponibili sono 8.
Per cui la probabilità di imbroccare quello giusto, è sempre $1/8$.
Per quanto riguarda la tua ultima domanda, è un po' complicata.
Perchè si entra nel campo delle dismutazioni, che sono un po' più complesse....
Sì, gli svolgimenti sono tutti corretti.
Ritengo che la probabilità sia sempre $1/8$.
In ogni posizione sappiamo che c'è un colore.
I colori disponibili sono 8.
Per cui la probabilità di imbroccare quello giusto, è sempre $1/8$.
Per quanto riguarda la tua ultima domanda, è un po' complicata.
Perchè si entra nel campo delle dismutazioni, che sono un po' più complesse....
Ti ringrazio ancora, mi studierò le dismutazioni... 
Provo a rispondere all'ultima domanda.
Però al posto delle lettere e dei colori, userò i numeri.
Ipotizziamo di avere i numeri 1-2-3.
Sappiamo che ci sono tutti e tre, e sappiamo anche che nessuno è al posto giusto.
Allora potremmo averli nelle posizioni 1-2-3 con le seguenti disposizioni:
2-3-1
3-1-2
Due in totale.
Potremmo averli nelle posizioni 1-2-4 con le seguenti disposizioni:
2-1-3
2-3-1
3-1-2
Tre in totale.
La stessa cosa vale per le posizioni:1-2-5;1-3-4;1-3-5;2-3-4;2-3-5.
Pertanto 3 X 6 = 18.
Potremmo averli nelle posizioni 1-4-5 con le seguenti disposizioni:
2-1-3
2-3-1
3-1-2
3-2-1
Quattro in totale.
La stessa cosa vale per le posizioni: 2-4-5;3-4-5.
Pertanto 4 x 3 = 12.
In totale abbiamo $2+18+12=32$ possibilità.
Con i restanti 5 colori potremo poi formare $5*4=20$ coppie.
Per finire $32*20=640$ possibilità totali.
Però al posto delle lettere e dei colori, userò i numeri.
Ipotizziamo di avere i numeri 1-2-3.
Sappiamo che ci sono tutti e tre, e sappiamo anche che nessuno è al posto giusto.
Allora potremmo averli nelle posizioni 1-2-3 con le seguenti disposizioni:
2-3-1
3-1-2
Due in totale.
Potremmo averli nelle posizioni 1-2-4 con le seguenti disposizioni:
2-1-3
2-3-1
3-1-2
Tre in totale.
La stessa cosa vale per le posizioni:1-2-5;1-3-4;1-3-5;2-3-4;2-3-5.
Pertanto 3 X 6 = 18.
Potremmo averli nelle posizioni 1-4-5 con le seguenti disposizioni:
2-1-3
2-3-1
3-1-2
3-2-1
Quattro in totale.
La stessa cosa vale per le posizioni: 2-4-5;3-4-5.
Pertanto 4 x 3 = 12.
In totale abbiamo $2+18+12=32$ possibilità.
Con i restanti 5 colori potremo poi formare $5*4=20$ coppie.
Per finire $32*20=640$ possibilità totali.
Grazie superpippone ti ringrazio e apprezzo la tua volontà di trovare la giusta soluzione.
Non ho capito se sei certo o meno della tua soluzione, posso dirti che ho trovato un gioco su internet che si chiama mastermind in cui bisogna indovinare la soluzione scelta dal pc e questo ti da anche le combinazioni possibili per ogni tentativo. A questa domanda la soluzione sarebbe di 1920, tuttavia non ti so dire se è affidabile nel calcolarla.
Se puoi e vuoi confrontati con questo risultato e fammi sapere. Grazie mille e saluti.
Non ho capito se sei certo o meno della tua soluzione, posso dirti che ho trovato un gioco su internet che si chiama mastermind in cui bisogna indovinare la soluzione scelta dal pc e questo ti da anche le combinazioni possibili per ogni tentativo. A questa domanda la soluzione sarebbe di 1920, tuttavia non ti so dire se è affidabile nel calcolarla.
Se puoi e vuoi confrontati con questo risultato e fammi sapere. Grazie mille e saluti.
Ciao.
Mastermind è un gioco in voga da almeno 30 anni.
Esisteva anche precedentemente, ma non aveva un nome preciso.
Da come l'hai impostata tu, la soluzione è questa.
Se ci sono altre varianti, da te non specificate, le soluzioni possono essere diverse....
Mastermind è un gioco in voga da almeno 30 anni.
Esisteva anche precedentemente, ma non aveva un nome preciso.
Da come l'hai impostata tu, la soluzione è questa.
Se ci sono altre varianti, da te non specificate, le soluzioni possono essere diverse....
Ok, grazie mille ciao 
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