Probabilità
Ciao a tutti,
non sono molto in chiaro con il tema della probabilità, per esempio un esercizio molto semplice chiede: qual è la probabilità che, lanciando cinque volte una moneta, escano meno di due teste? Come mi consigliate di procedere, è meglio che faccio una struttura ad albero, o che scrivo l'insieme di omega e poi vedo quando esce una testa, o non escono teste?
Grazie mille
non sono molto in chiaro con il tema della probabilità, per esempio un esercizio molto semplice chiede: qual è la probabilità che, lanciando cinque volte una moneta, escano meno di due teste? Come mi consigliate di procedere, è meglio che faccio una struttura ad albero, o che scrivo l'insieme di omega e poi vedo quando esce una testa, o non escono teste?
Grazie mille
Risposte
meno di due teste significa che devi considerare l'unione dei due eventi incompatibili: esce una sola testa; escono solo croci.
si trovano le rispettive probabilità e si sommano.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
si trovano le rispettive probabilità e si sommano.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
Grazie mille, mi è chiaro che devo trovare le probabilità e poi sommarle, ma per trovare tutti gli eventi possibili devo scrivere omega ad esempio {TTTTT, TCTTT,TTCTT,TTTTC,TCCTT,TCTCT,TCTCC,....} o c'è un metodo più veloce?
Grazie ancora
Grazie ancora
prego!
se chiami $p$ la probabilità che esca testa ad un singolo lancio, $q=1-p$ la probabilità che esca croce ad un singolo lancio, tutti gli eventi che presentano una testa sono equiprobabili (con probabilità $p*q^4$), e questi singoli eventi incompatibili sono $5$, precisamente $((5),(1))$. addirittura, se la moneta è equa, $p=q=1/2$, per cui tutti i singoli eventi sono equiprobabili con probabilità $(1/2)^5=1/32$, per cui basta contarli. c'è un solo caso di evento "senza teste", per cui "escono meno di due teste" è composto da $5+1=6$ casi.
lasciando $p$ indicata, nel senso che la moneta potrebbe non essere equa, hai:
$((5),(1))*p^1*q^4+((5),(0))*p^0*q^5=5p(p-1)^4+(p-1)^5$
con $p=1/2$ hai più semplicemente $(5+1)*(1/2)^5=6*1/32=3/16$
spero sia chiaro. ciao.
se chiami $p$ la probabilità che esca testa ad un singolo lancio, $q=1-p$ la probabilità che esca croce ad un singolo lancio, tutti gli eventi che presentano una testa sono equiprobabili (con probabilità $p*q^4$), e questi singoli eventi incompatibili sono $5$, precisamente $((5),(1))$. addirittura, se la moneta è equa, $p=q=1/2$, per cui tutti i singoli eventi sono equiprobabili con probabilità $(1/2)^5=1/32$, per cui basta contarli. c'è un solo caso di evento "senza teste", per cui "escono meno di due teste" è composto da $5+1=6$ casi.
lasciando $p$ indicata, nel senso che la moneta potrebbe non essere equa, hai:
$((5),(1))*p^1*q^4+((5),(0))*p^0*q^5=5p(p-1)^4+(p-1)^5$
con $p=1/2$ hai più semplicemente $(5+1)*(1/2)^5=6*1/32=3/16$
spero sia chiaro. ciao.
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