Probabilità
Ciao ragazzi! Oggi mentre stavo eseguendo gli esercizi di una simulazione del test di ammissione a ingegneria ho incontrato un problema che mi ha dato non poche difficoltà. Il problema è il seguente: Alberto e Domenico giocano a dadi (6facce). tirano ciascuno il propio dado e vince chi fa il punto più alto. In caso di parita vince Alberto. Quale è la probabilità che vinca Domenico?
a. 5/12
b. 1/3
c. 5/18
d. 1/4
e. 13/36
Allora io ho ragionato cosi:
1. la probabilità che vinca domenico è uguale alla probabilità che Alberto vinca o pareggi che a sua volta è uguale all'evento "punto più alto" + "parità"
2. La probabilità che in due tiri esca lo stesso numero è 1/36 * 6 = 1/6
3. E in questo passaggio ho qualche dubbia: la probabilità che esca un punto più alto è uguale alla probabilità che esca 1 e nel secondo tiro 2 o 3o 4o 5o 6 cioè (1/6 * 5/6)= 5/36. A questo aggiungo la probabilità che esca 2 o 1 e nel secondo tiro 3 o 4 o 5 o 6 cioè (1/3 * 1/2)= 1/6. E cosi via. Ho fatto questo ragionamento ma la mia risposta non è contemplata nelle risposte.
Grazie a chiunque mi aiuti!
a. 5/12
b. 1/3
c. 5/18
d. 1/4
e. 13/36
Allora io ho ragionato cosi:
1. la probabilità che vinca domenico è uguale alla probabilità che Alberto vinca o pareggi che a sua volta è uguale all'evento "punto più alto" + "parità"
2. La probabilità che in due tiri esca lo stesso numero è 1/36 * 6 = 1/6
3. E in questo passaggio ho qualche dubbia: la probabilità che esca un punto più alto è uguale alla probabilità che esca 1 e nel secondo tiro 2 o 3o 4o 5o 6 cioè (1/6 * 5/6)= 5/36. A questo aggiungo la probabilità che esca 2 o 1 e nel secondo tiro 3 o 4 o 5 o 6 cioè (1/3 * 1/2)= 1/6. E cosi via. Ho fatto questo ragionamento ma la mia risposta non è contemplata nelle risposte.
Grazie a chiunque mi aiuti!
Risposte
Le coppie di risultati possibili del lancio di due dadi sono $6*6=36$. Il pareggio si ha in $6$ casi. La vittoria di Domenico si ha quindi in $15$ casi su $36$.
ok, ho capito come calcolare la probabilità di pareggio 
ma non mi è ancora chiaro come hai fatto a calcolare la probabilità del punteggio più alto 
: me la potresti spiegare ?
ma non mi è ancora chiaro come hai fatto a calcolare la probabilità del punteggio più alto : me la potresti spiegare ?
Le coppie sono $36$ e sono del tipo $(n;m)$ con $n,m in [1,6]$. Le coppie con $n=m$ sono banalmente $6$ e fin qui ci siamo. Ci rimangono quindi $30$ coppie $(n;m)$ in cui $n!=m$. Se $n$ è il risultato di Alberto, $m$ sarà il risultato del lancio di Domenico. Queste $30$ coppie sono simmetriche, ossia se c'è la coppia $(6;1)$ (ossia vince Alberto) allora c'è anche la coppia $(1;6)$ (ossia vince Domenico), quindi per ogni $m,n$ con $n!=m$ esistono due coppie con quei numeri che fanno vincere una volta Alberto e l'altra Domenico. I casi in cui vince Domenico sono pertanto la metà di $30$, ossia $15$.
ok ho capito dove sbagliavo 
Grazie mille
Grazie mille
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