Principio di induzione
utilizzando il principio di induzione,dimostrare che per ogni n>=5 vale la formula 3n+1<=2 elevato alla n-1 ???
Risposte
$AA n >=5," "3n+1 <= 2^(n-1)$ è giusta scritta così?
intanto verifica che la disuguaglianza vale per il "primo" elemento, cioè per n=5.
poi, supponendo che sia valida per un generico n (oppure da 5 ad n), verifica che vale per n+1.
in pratica devi dimostrarla per 5, devi supporla vera per n (cioè supponendo vera la formula scritta), e, se sostituisci n+1 al posto di n, devi ottenere una disuguaglianza vera (sempre nell'ipotesi che sia vera la precedente).
coraggio, scrivi qualcosa. eventualmente ti correggeremo, ... , ma sicuramente non sarà necessario. ciao.
intanto verifica che la disuguaglianza vale per il "primo" elemento, cioè per n=5.
poi, supponendo che sia valida per un generico n (oppure da 5 ad n), verifica che vale per n+1.
in pratica devi dimostrarla per 5, devi supporla vera per n (cioè supponendo vera la formula scritta), e, se sostituisci n+1 al posto di n, devi ottenere una disuguaglianza vera (sempre nell'ipotesi che sia vera la precedente).
coraggio, scrivi qualcosa. eventualmente ti correggeremo, ... , ma sicuramente non sarà necessario. ciao.
in pratica dovrei sostituire n=5 e in questo modo ottengo 16≤16 che è vera
e poi verificare che vale anche per n+1, cioè per 6
e ottengo così 19≤32 che è vera è quindi l'ho dimostrata???
e poi verificare che vale anche per n+1, cioè per 6
e ottengo così 19≤32 che è vera è quindi l'ho dimostrata???
No. Appurato che per $n=16$ ottieni $16<=16$ che è vera, devi supporre che la disuguaglianza sia vera per un generico $n$ e, con questo, provare la validità del fatto per $n+1$.
P.S.
Usa MathML
P.S.
Usa MathML
wizard intendeva naturalmente:appurato per $n=5$. Ora,supposto di averlo dimostrato per $n$ per esempio potresti provare a moltiplicare entrambi i membri per 2 ,ottenendo a destra un numero nella forma $n+1$. E devi dimostrare che la disuguaglianza rimane verificata.
Quoto l'amico kekko89.
ok ma non capisco come si va avanti...
io devo dimostrare che vale anche per n+1 giusto??devo allora sostituire a n, n+1 e verificare che sia vera?
io devo dimostrare che vale anche per n+1 giusto??devo allora sostituire a n, n+1 e verificare che sia vera?
se metti n+1 al posto di n, ottieni: $3(n+1)+1<=2^((n+1)-1)$: è questo che devi dimostrare. ciao.
$AA n >=5," "3n+1 <= 2^(n-1)$
una volta verificato che la disuguaglianza è vera per 5, si suppone vera per n e la si verifica per n+1
devi verificare che $3(n+1)+1<=2^(n+1-1)$ cioè $3(n+1)+1<=2^n$ supponendo vera la $3n+1 <= 2^(n-1)$
$3(n+1)+1=3n+1+3<=2^(n-1)+3<=2^(n-1)+2^(n-1)=2^n$
una volta verificato che la disuguaglianza è vera per 5, si suppone vera per n e la si verifica per n+1
devi verificare che $3(n+1)+1<=2^(n+1-1)$ cioè $3(n+1)+1<=2^n$ supponendo vera la $3n+1 <= 2^(n-1)$
$3(n+1)+1=3n+1+3<=2^(n-1)+3<=2^(n-1)+2^(n-1)=2^n$
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