Potreste farmi questo esercizio? :D

[daddo--093]

Sia dato il fascio di parabole di equazione y=ax^2+(2/3-7a)x+10a-4/3
-determinare l'equazione del luogo dei vertici delle parabole del fascio
-determinare le parabole del fascio aventi il vertice sulla retta di equazione 3y-10x+32=0

[BIT5]

I vertici delle parabole del fascio sono tutte della forma:

[math] x_V=- \frac{b}{2a}=- \frac{\frac23 -7a}{2a} [/math]

[math] y_V=- \frac{b^2-4ac}{4a}=- \frac{(\frac23-7a)^2-4a(10a- \frac43)}{4a} [/math]

Ricavi a in funzione di x e sostituisci poi ad a della seconda equazione il valore in funzione di x.

Avrai il luogo dei punti.

Per il secondo, sara' sufficiente fare in modo che

[math] 3y_V-10x_V+32=0 [/math]

ovvero sostituire a y e x le coordinate del vertice..