Potete spiegarmi come si risolve questo esercizio

[Artiiiom]

Determina k in modo che la retta di equazione y=x+k risulti secante rispetto alla parabola di equazione y=x^2-3x ed esterna alla parabola di equazione y=x^2+2.

[Zero87]

Ciao, la questione è semplice ma piuttosto articolata.

Si tratta di esaminare due sistemi di equazioni.
Il primo è il seguente

[math]
\begin{cases} y=x+k \\
y = x^2-3x\end{cases}
[/math]

mentre il secondo è il seguente

[math]
\begin{cases} y=x+k \\
y = x^2+2\end{cases}
[/math]

In entrambi i casi, puoi vedere subito che puoi sostituire la y e ottenere equazioni di secondo grado. Nel primo caso si chiede che la retta risulti secante rispetto alla varibile, dunque trovare k affinché la prima equazione di secondo grado (ottenuta) abbia 2 soluzioni distinte. Nel secondo caso si chiede che sia esterna, ovvero trovare k affinché l'equazione (ottenuta) non abbia soluzioni.

Dovendo valere entrambe le cose confronti le due soluzioni trovate (per k) e vedi se c'è un intervallo di validità per entrambe.