Potete aiutarmi a trovare il dominio naturale, il segno e le intersezioni con gli assi di questa funzione perfavore

stellabenedetti
potete aiutarmi a trovare il dominio naturale, il segno e le intersezioni con gli assi di questa funzione perfavore: f(x)=(3x-4)/(2x+4)

Risposte
danyper
Ciao stella

Si tratta di una funzione razionale fratta.

[math] f(x)=\frac{3x-4}{2x+4}[/math]


DOMINIO
Dobbiamo porre il denominatore diverso da zero:

[math]2x+4\neq0[/math]


[math]2x\neq-4[/math]


[math]x\neq-2[/math]


La funzione non è definita per x=-2
Sotto forma di intervalli:

[math]D=(-\infty;-2) \cup (-2;+\infty)[/math]


SEGNO:

[math] \frac{3x-4}{2x+4}>0[/math]


Per il numeratore:
3x-4>0
x>4/3

Per il denominatore:
2x+4>0
x>-2

Quindi positiva per valori esterni:

[math]I_p=(-\infty;-2)\cup(4/3;+\infty)[/math]


INTERSEZIONI
Con l'asse delle ordinate:

[math]\begin{cases}x=0 \\ y=\frac{3x-4}{2x+4}\end{cases} [/math]


[math]\begin{cases}x=0 \\ y=\frac{-4}{+4}\end{cases} [/math]


[math]\begin{cases}x=0 \\ y=1\end{cases} [/math]


A=(0,-1)

Con l'asse delle ascisse:

[math]\begin{cases}y=0 \\ y=\frac{3x-4}{2x+4}\end{cases} [/math]


[math]\begin{cases}y=0 \\ \frac{3x-4}{2x+4}=0 \end{cases} [/math]


[math]\begin{cases}y=0 \\3x-4=0 \end{cases} [/math]


[math]\begin{cases}y=0 \\x=\frac{4}{3}\end{cases} [/math]


B=(4/3,0)

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