Potete aiutarmi a trovare il dominio naturale, il segno e le intersezioni con gli assi di questa funzione perfavore

[stellabenedetti]

potete aiutarmi a trovare il dominio naturale, il segno e le intersezioni con gli assi di questa funzione perfavore: f(x)=(3x-4)/(2x+4)

[danyper]

Ciao stella

Si tratta di una funzione razionale fratta.

[math] f(x)=\frac{3x-4}{2x+4}[/math]

DOMINIO
Dobbiamo porre il denominatore diverso da zero:

[math]2x+4\neq0[/math]

[math]2x\neq-4[/math]

[math]x\neq-2[/math]

La funzione non è definita per x=-2
Sotto forma di intervalli:

[math]D=(-\infty;-2) \cup (-2;+\infty)[/math]

SEGNO:

[math] \frac{3x-4}{2x+4}>0[/math]

Per il numeratore:
3x-4>0
x>4/3

Per il denominatore:
2x+4>0
x>-2

Quindi positiva per valori esterni:

[math]I_p=(-\infty;-2)\cup(4/3;+\infty)[/math]

INTERSEZIONI
Con l'asse delle ordinate:

[math]\begin{cases}x=0 \\ y=\frac{3x-4}{2x+4}\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases}x=0 \\ y=\frac{-4}{+4}\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases}x=0 \\ y=1\end{cases} [/math]

A=(0,-1)

Con l'asse delle ascisse:

[math]\begin{cases}y=0 \\ y=\frac{3x-4}{2x+4}\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases}y=0 \\ \frac{3x-4}{2x+4}=0 \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases}y=0 \\3x-4=0 \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases}y=0 \\x=\frac{4}{3}\end{cases} [/math]

B=(4/3,0)