Potenze con esponente intero negativo
Sia x∈Z.
Per la definizione di potenza con esponente negativo sarà $ x=(1/x)^-1 $ .
Ponendo x=0 abbiamo $ (1/0)^-1 $ .
Ma $ 1/0 $ non è possibile in R dunque $ (1/0)^-1 $ non è possibile in R.
Quindi abbiamo che 0∈Z e che $ (1/0)^-1 $ ∉Z .
La domanda è: riesci a trovare un errore nel mio ragionamento in modo da eliminare la suddetta contraddizione?
Per la definizione di potenza con esponente negativo sarà $ x=(1/x)^-1 $ .
Ponendo x=0 abbiamo $ (1/0)^-1 $ .
Ma $ 1/0 $ non è possibile in R dunque $ (1/0)^-1 $ non è possibile in R.
Quindi abbiamo che 0∈Z e che $ (1/0)^-1 $ ∉Z .
La domanda è: riesci a trovare un errore nel mio ragionamento in modo da eliminare la suddetta contraddizione?
Risposte
Dove sarebbe la contraddizione?
$ (1/0)^-1=(1^-1)/(0^-1)=1/0^-1 $ . Se non è una contraddizione allora 0^-1 deve essere necessariamente diverso da 0 in quanto 0 è definito in R mentre 1/0 non lo è (Intendendo con "contraddizione" una proposizione composta sempre falsa , indipendentemente dal valore di verità delle proposizioni elementari)
Non è una contraddizione perché quell'equivalenza che tu hai scritto non vale per tutti i reali; detto in altro modo, l'errore sta nel presuppore che quell'equivalenza sia vera per ogni $x in RR$ ma non è così ...
Con "definito in R" intendo "appartenente a R"
Hai letto cosa ho scritto?
Ci devo ragionare un attimo. Ho letto quello che hai scritto, il mio messaggio ritardatario era di precisazione al mio precedente non di risposta al tuo.
"axpgn":
Non è una contraddizione perché quell'equivalenza che tu hai scritto non vale per tutti i reali; detto in altro modo, l'errore sta nel presuppore che quell'equivalenza sia vera per ogni $x in RR$ ma non è così ...
Quindi
$x=(1/x)^-1$ per ogni $x in RR$ - {0} ?
Il dubbio veniva dal fatto che il mio libro afferma che l'elevamento a potenza con esponente negativo è un'operazione interna a R.
Dunque in conclusione possiamo affermare che l'elevamento a potenza con esponente negativo è interno all'insieme R-{0} ?
Correggo : "è un'operazione interna a R-{0}"
Cosa scrive esattamente il tuo libro? Prova a riportare le parole esatte ...
Non ce l'ho sottomano. Dici che mi sto ricordande male? È probabile, era abbastanza banale come cosa ora che l'ho capita... 
Sai, la precisione in Matematica è importante 
... in una definizione poi contano pure i puntini sulle i ... 
... in una definizione poi contano pure i puntini sulle i ...
Ti posso assicurare che spesso e volentieri i libri delle superiori tralasciano i bellissimi e cosiddetti "casi particolari"
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