Potenze
Ciao a tutti 
gentilmente vorrei chiedere un aiuto per quanto riguarda le potenze, ovvero come potrei stabilire quale è maggiore tra le due scritture:
a elevato b e b elevato a...deve esserci qualcosa di molto banale che mi sfugge purtroppo
gentilmente vorrei chiedere un aiuto per quanto riguarda le potenze, ovvero come potrei stabilire quale è maggiore tra le due scritture:
a elevato b e b elevato a...deve esserci qualcosa di molto banale che mi sfugge purtroppo
Risposte
Ti sfugge anche che, posta così, la domanda non ha senso. Ad esempio, $2^3<3^2$, ma $a$ vale 2 o 3? Comunque, anche ponendo delle limitazioni, ad esempio che $a$ sia il minore dei due numeri, la risposta non è né facile né immediata.
"giammaria":
Ti sfugge anche che, posta così, la domanda non ha senso. Ad esempio, $2^3<3^2$, ma $a$ vale 2 o 3? Comunque, anche ponendo delle limitazioni, ad esempio che $a$ sia il minore dei due numeri, la risposta non è né facile né immediata.
no, ma il problema non è fare tutti i casi possibili; il problema è come fare a stabilire a priori quale sia la maggiore fra le due potenze, dati dei valori...
Ma non lo puoi sapere a priori. In base ai valori che attribuisci alle incognite può essere maggiore la prima come può essere maggiore la seconda. Dopo aver posto un mare di limitazioni puoi sapere per quali valori di ''a'' e di ''b'' una risulterà maggiore dell'altra ma messa in questo modo non lo puoi assolutamente sapere.
Grazie, sssebi. Temo però che Alvis non sia ancora soddisfatto, quindi gli do una risposta più completa.
La domanda fatta è come chiedere “è più grande a:b o b:a?” e detto così non si può rispondere. Al massimo si può dare una risposta con limitazioni, ad esempio “se entrambi sono positivi e a>b, allora è più grande a:b".
Nel nostro caso anche una risposta di questo tipo non è per nulla facile. Perché Alvis se ne renda conto, do il risultato finale, relativo al caso in cui entrambi i numeri sono positivi. Se a,b sono entrambi minori di $e$ (il numero di Nepero, che vale 2,718...), allora è maggiore la potenza con base maggiore; se sono entrambi maggiori di $e$ il contrario; se sono uno maggiore e l'altro minore di $e$, non si può dare una risposta “a priori” (a meno che il più piccolo sia minore di 1, perché allora le potenze sono una maggiore e l'altra minore di 1).
Per brevità ho usato "maggiori di $e$"e simili; uno dei due numeri può però valere $e$.
La domanda fatta è come chiedere “è più grande a:b o b:a?” e detto così non si può rispondere. Al massimo si può dare una risposta con limitazioni, ad esempio “se entrambi sono positivi e a>b, allora è più grande a:b".
Nel nostro caso anche una risposta di questo tipo non è per nulla facile. Perché Alvis se ne renda conto, do il risultato finale, relativo al caso in cui entrambi i numeri sono positivi. Se a,b sono entrambi minori di $e$ (il numero di Nepero, che vale 2,718...), allora è maggiore la potenza con base maggiore; se sono entrambi maggiori di $e$ il contrario; se sono uno maggiore e l'altro minore di $e$, non si può dare una risposta “a priori” (a meno che il più piccolo sia minore di 1, perché allora le potenze sono una maggiore e l'altra minore di 1).
Per brevità ho usato "maggiori di $e$"e simili; uno dei due numeri può però valere $e$.
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