Potenza senza senso?
Una curiosità
$(a/b)^-n$ ha senso con $a!=0;\ b=0;\ ninNN_0$?
Non mi pare ci siano problemi ad accettarla ma son dubbioso.
Grazie
$(a/b)^-n$ ha senso con $a!=0;\ b=0;\ ninNN_0$?
Non mi pare ci siano problemi ad accettarla ma son dubbioso.
Grazie
Risposte
Non ha senso perché non ha senso la base della potenza.
Il dubbio era dovuto alla mia attuale incapacità di cogliere le condizioni che determinano la validità di posizioni convenzionali quali $(a/b)^-n=(b/a)^n$.
(me lo hanno gia spiegato ma si vede che sono di dura cervice e per adesso non ho capito)
Dunque
$(a/b)^-n$ non è solo un simbolo che indica $(b/a)^n$
ma contiene le operazioni di divisione ed elevamento potenza.
Questo lo capisco: se fosse solo un simbolo non si potrebbe maneggiare con le regole dell'algebra e servirebbe a poco.
Grazie WiZard.
P.S.
@ WiZaRd.
Vi debbo le mie scuse. Nel mio post sulla indeterminazione mi era sfuggito completamente il senso del tuo "questione di letteratura"
Intendevi ancora quel "capriccio di stile". Preso in altre meditazioni avevo inteso tutt'altro. Espierò
.
Ciao
(me lo hanno gia spiegato ma si vede che sono di dura cervice e per adesso non ho capito)
Dunque
$(a/b)^-n$ non è solo un simbolo che indica $(b/a)^n$
ma contiene le operazioni di divisione ed elevamento potenza.
Questo lo capisco: se fosse solo un simbolo non si potrebbe maneggiare con le regole dell'algebra e servirebbe a poco.
Grazie WiZard.
P.S.
@ WiZaRd.
Vi debbo le mie scuse. Nel mio post sulla indeterminazione mi era sfuggito completamente il senso del tuo "questione di letteratura"
Intendevi ancora quel "capriccio di stile". Preso in altre meditazioni avevo inteso tutt'altro. Espierò
.Ciao
con la tua ultima trasformazione della frazione ha senso, perchè verrebbe $0^n=0 , n in NN-{0}$
Almeno credo.
Almeno credo.
"silente":
P.S.
@ WiZaRd.
Vi debbo le mie scuse.
Dammi del "tu". E non scusarti: l'ultimo a cui chiedere scusa sono proprio io, sapessi quante ne combino quando posto
@Lorin
Certo che $(b/a)^n$ ha senso con $a!=0=b$ e $n in NN\\{0}$, ma il punto è che non ha senso $(a/b)^(-n)$, quindi non si può usare la seconda potenza per definire la prima.
e allora forse ho messo il becco in qualcosa più grande di me.
Io credevo che essendo il $(a/b)^-n$ si potesse applicare la trasformazione della frazione a prescindere dalla frazione...ma è giusto quello che dici perchè è strano fare:
$(1/0)^-n => (0/1)^n$
visto che $1/0$ non ha senso.
Io credevo che essendo il $(a/b)^-n$ si potesse applicare la trasformazione della frazione a prescindere dalla frazione...ma è giusto quello che dici perchè è strano fare:
$(1/0)^-n => (0/1)^n$
visto che $1/0$ non ha senso.
Bisogna semplicemente fare attenzione agli insiemi di definizione: quello di $f(x)=x^{-1}$, per dire, è $\mathbb R -{0}$ e tu stai proprio cercando di fare l'inverso di 0.
Altro esempio di quello che può avvenire estendendo certe proprietà delle potenze in maniera illecita:
$-1=(-1)^1=(-1)^{\frac{2}{2}}=(-1^2)^{\frac{1}{2}}=\sqrt 1=1$ e capiamo che qualcosa non quaglia.
Ciao
Ob
Altro esempio di quello che può avvenire estendendo certe proprietà delle potenze in maniera illecita:
$-1=(-1)^1=(-1)^{\frac{2}{2}}=(-1^2)^{\frac{1}{2}}=\sqrt 1=1$ e capiamo che qualcosa non quaglia.
Ciao
Ob
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