Potenza a esponente reale
Sul mio libro c'è scritto:
`(-2)^3` non può essere vista come potenza a esponente reale,perchè, in caso opposto, si avrebbero antinomie, come ad esempio questa:
`-8=(-2)^3=[(-2)^3]^1={[(-2)^3]^2}^(1/2)=64^(1/2)=8`
La mia domanda è:
Perchè, in questa antinomia, l'esponente 3 è stato considerato come reale?
Forse perchè si è considerato `3=3*2*1/2`?
Grazie.
`(-2)^3` non può essere vista come potenza a esponente reale,perchè, in caso opposto, si avrebbero antinomie, come ad esempio questa:
`-8=(-2)^3=[(-2)^3]^1={[(-2)^3]^2}^(1/2)=64^(1/2)=8`
La mia domanda è:
Perchè, in questa antinomia, l'esponente 3 è stato considerato come reale?
Forse perchè si è considerato `3=3*2*1/2`?
Grazie.
Risposte
A mio avviso l'idea contorta dell'autore è quella.
Diciamo che l'obiettivo è quello di mettere in risalto come le potenze ad esponente reale debbano avere la base positiva, se si vogliono estendere tout curt al campo reale le proprietà delle potenze a esponente intero. Altrimenti definisci caso per caso come usare le propprietà.
Diciamo che l'obiettivo è quello di mettere in risalto come le potenze ad esponente reale debbano avere la base positiva, se si vogliono estendere tout curt al campo reale le proprietà delle potenze a esponente intero. Altrimenti definisci caso per caso come usare le propprietà.
Grazie Wizard
Dunque la potenza a base negativa è definita solo con esponente intero.
Allora come mai `root3(-8)=(-8)^(1/3)`
è definita anche se la base è negativa e l'esponente non è intero?
Non si ha univocamente `root3(-8)=(-8)^(1/3)=-2`?
Cioè,una radice può essere vista,in questo caso, come esponente razionale?
Dunque la potenza a base negativa è definita solo con esponente intero.
Allora come mai `root3(-8)=(-8)^(1/3)`
è definita anche se la base è negativa e l'esponente non è intero?
Non si ha univocamente `root3(-8)=(-8)^(1/3)=-2`?
Cioè,una radice può essere vista,in questo caso, come esponente razionale?
Aspetta...no...ci sarebbe la solita antinomia del c...Infatti:
`-2=root3(-8)=(-8)^(1/3)=[(-8)^2]^(1/6)=64^(1/6)=2`
Quindi non si può scambiare una radice per un esponente razionale in ogni caso?
Ok! ho trovato!(sul formulario di questo sito...molto meglio del mio libro)
`rootn(a^m)=a^(m/n)`solo per `a>=0`
e così... niente antinomie
`rootn(a^m)=a^(m/n)`solo per `a>=0`
e così... niente antinomie
Esattamente.
Grazie per la conferma @melia
Sempre riguardo a questo argomento.
Ho notato che il programma Derive disegna il grafico di `f(x)=root3(x)`
solo per `x>=0` mentre il dominio della funzione è `RR`
Questo avviene se la funzione viene espressa come `f(x)=x^(1/3)` che,per quanto abbiamo detto è definita solo per `x>=0`.
La domanda è questa:
C'è un modo in Derive per esprimere la funzione `f(x)=root3(x)`in modo che consideri come dominio `RR`?
(questa funzione o altre che contengano un radicale non quadratico)
Ho notato che il programma Derive disegna il grafico di `f(x)=root3(x)`
solo per `x>=0` mentre il dominio della funzione è `RR`
Questo avviene se la funzione viene espressa come `f(x)=x^(1/3)` che,per quanto abbiamo detto è definita solo per `x>=0`.
La domanda è questa:
C'è un modo in Derive per esprimere la funzione `f(x)=root3(x)`in modo che consideri come dominio `RR`?
(questa funzione o altre che contengano un radicale non quadratico)
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