Posizione reciproca di due circonferenze
Buona sera a tutti, potreste spiegarmi come risolvere questo tipo di esercizi, non so proprio come fare (come li spiega il libro non capisco):
1) determina per quale valore del parametro k le circonferenze di equazioni $x^2+y^2-ky$ e$ x^2+y^2+6x+k=0$ sono secanti
2)determina per quale valore del parametro k le circonferenze di equazioni $x^2+y^2-2x+6y+1=0$ e $x^2+y^2+6x+k=0$ sono: a. tangenti internamente; b. tangenti esternamente
grazie a tutti.
1) determina per quale valore del parametro k le circonferenze di equazioni $x^2+y^2-ky$ e$ x^2+y^2+6x+k=0$ sono secanti
2)determina per quale valore del parametro k le circonferenze di equazioni $x^2+y^2-2x+6y+1=0$ e $x^2+y^2+6x+k=0$ sono: a. tangenti internamente; b. tangenti esternamente
grazie a tutti.
Risposte
dal punto di vista "logico" non cambia nulla rispetto ad altri sistemi parametrici.
ti sarebbe chiaro un problema analogo se invece di avere due circonferenze avessi una conica ed una retta?
se è così, basta ricorrere all'asse radicale (fammi sapere se l'hai sentito nominare e se sai che cos'è):
algebricamente, basta sostituire una delle due equazioni con l'equazione di primo grado ottenuta sottaendo membro a membro le due equazioni.
l'equazione di primo grado di cui parlo (nel primo caso è $6x+ky+k=0$) è l'asse radicale (retta che passa per i punti d'intersezione delle due circonferenze nel caso che queste siano secanti, ... ): se metti a sistema con una delle due circonferenze, ritrovi i due punti nel caso che siano secanti, oppure un punto doppio nel caso che siano tangenti, oppure nessun punto se sono esterne o una interna nell'altra. il tuo problema è di tipo parametrico, per cui non devi trovare i punti, ma discutere il segno del discriminante dell'equazione risolutiva al variare di k.
spero sia chiaro.
prova a svolgere l'esercizio e poi facci sapere come va.
ciao.
ti sarebbe chiaro un problema analogo se invece di avere due circonferenze avessi una conica ed una retta?
se è così, basta ricorrere all'asse radicale (fammi sapere se l'hai sentito nominare e se sai che cos'è):
algebricamente, basta sostituire una delle due equazioni con l'equazione di primo grado ottenuta sottaendo membro a membro le due equazioni.
l'equazione di primo grado di cui parlo (nel primo caso è $6x+ky+k=0$) è l'asse radicale (retta che passa per i punti d'intersezione delle due circonferenze nel caso che queste siano secanti, ... ): se metti a sistema con una delle due circonferenze, ritrovi i due punti nel caso che siano secanti, oppure un punto doppio nel caso che siano tangenti, oppure nessun punto se sono esterne o una interna nell'altra. il tuo problema è di tipo parametrico, per cui non devi trovare i punti, ma discutere il segno del discriminante dell'equazione risolutiva al variare di k.
spero sia chiaro.
prova a svolgere l'esercizio e poi facci sapere come va.
ciao.
So cos'è l'asse radicale ma non ho capito come svolgere il problema; potresti farmi un esempio con l'esercizio che ho postato perfavore.
Grazie ancora.
Grazie ancora.
dopo aver fatto la differenza tra le due equazioni, metti a sistema una circonferenza con l'asse radicale:
${[x^2+y^2+6x+k=0], [6x+ky+6=0] :}$
da cui $6x=-ky-6$ e quindi l'equazione risolutiva $((-ky-6)/6)^2+y^2-ky-6+k=0$
svolgi i calcoli e ti ricavi $Delta$
dalle equazioni e disequazioni $Delta>0$, $Delta=0$, $Delta<0$, risolte rispetto all'incognita $k$, hai il risultato del problema.
spero sia chiaro. ciao.
${[x^2+y^2+6x+k=0], [6x+ky+6=0] :}$
da cui $6x=-ky-6$ e quindi l'equazione risolutiva $((-ky-6)/6)^2+y^2-ky-6+k=0$
svolgi i calcoli e ti ricavi $Delta$
dalle equazioni e disequazioni $Delta>0$, $Delta=0$, $Delta<0$, risolte rispetto all'incognita $k$, hai il risultato del problema.
spero sia chiaro. ciao.
si a desso è chiaro grazie mille, scusa il ritardo
prego, non c'è di che.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo