Pitagora/Euclide

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Un quadrilatero abcd è inscritto in una circonferenza di diametro AC e ha le diagonali perpendicolari tra loro.Sapendo che BD=4/5AC e che l'area di ABCD è 40 cm², determina il suo perimetro.
MI aiutate?
Grazie a tutti.

[@melia]

Per prima cosa devi trovare il raggio della circonferenza. Metti $bar(AC)=2r$, trova $bar(BD)$ in funzione di $r$, l'area del quadrilatero sarà data da $S(ABCD)=(bar (AC)*bar(BD))/2$ imposta l'equazione e calcola $r$.

I triangoli $ABC$ e $ADC$ sono congruenti e rettangoli, conosci ipotenusa e altezza ad essa relativa, ormai trovare i cateti non dovrebbe essere un problema. ...

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SCusa non ci arrivo ...
BD= 8/5 r perchè 4/5 AC
BH=1/2 BD giusto? ho l'ipotenusa e l'altezza quindi l'area ABC=area ADC= AC x BH/2 = 2rx4/5r /2 = 4/5 r²
non so come trovi cateti...
Ho fatto poi 40= 4/5 r²+ 4/5 r² , da qui r= √25 = 5 quindi AC= 10 ma poi....?
La prof aveva detto di impostare AH = y e poi......
In ogni caso vorrei seguire le tue direttive ma evidentemente quello che è banale per te non lo è per me...

[@melia]

"mpg":
La prof aveva detto di impostare AH = y e poi.....

E poi il secondo di Euclide, perché se hai r, hai AC , BD e anche $BH=1/2BD$

$BH^2=AH*HB$

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"@melia":[quote="mpg"]
La prof aveva detto di impostare AH = y e poi.....

E poi il secondo di Euclide, perché se hai r, hai AC , BD e anche $BH=1/2BD$

$BH^2=AH*HB$[/quote]

Scusa ma $BH^2=AH*HC$ .....non HB, per cui allora che si fa visto che non abbiamo ne' AH che HC??

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@melia sono in difficoltà, hai visto la mia risposta?

[@melia]

$AH=y$
$HB=AC-AH$

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HB non è uguale a AC - AH pero'......
Devo fare a questo punto BH²=AH⋅HC.
Con HC= 10-y e trovarmi y.
Sappiamo che BH= 4/5r = 4/5 x5=4 per cui devo solo trovare y con l'equazione derviante dal 2° teorema di Euclide.

[@melia]

Si, scusa era HC, ero ad un convegno, ti ho risposto nella pausa.