Piramide

[marraenza]

Chi può aiutarmi a risolvere questi problemi( ho una certa urgenza...)
1) una piramide retta ha per base un trapezio isoscele le cui basi misurano rispettivamente 16 e 36 cm e la cui area è 624 cm^.Sapendo che l'altezza della piramide è congruente alla base minore del trapezio determina superficie tot.
2) una piramide retta ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 28 e 21 cm sapando che l'apotema della piramide misura 25 cm determina la superficie tot.
3) una piramide retta ha per base un triangolo isoscele avente il perimetro di 192 cm e lato obliquo di 60 cm, sapendo che l'altezza della piramide misura 24 cm calcolare la superficie tot

[fireball1]

1) L'altezza del trapezio isoscele si ricava dall'equazione:
624 = [(16+36)*h]/2 e misura 24 cm. Il raggio della circonferenza
inscritta nel trapezio isoscele è metà dell'altezza, quindi 12 cm.
Inoltre l'altezza della piramide è uguale alla base minore.
Quindi l'apotema è, con Pitagora: (12² + 16²) = 20 cm
Il lato obliquo del trapezio si calcola sempre con Pitagora:
[(36-16)/2]² + 24²] = 26 cm
La superficie laterale misura: [(16+36+52)*20]/2 = 1040 cm²
La superficie totale è dunque: 1040 + 624 = 1664 cm²

2) L'ipotenusa si calcola con Pitagora: i = (28² + 21²) = 35
L'area di base è: Sb = (28*21)/2 = 21*14 = 294 cm²
L'area della superficie laterale è il semiprodotto tra il perimetro
di base e l'apotema. Quindi Sl = (35+28+21)*25/2 = 1050 cm²
L'area della superficie totale è quindi: 1050 + 294 = 1344 cm²

3) La base del triangolo isoscele è: 192 - 60*2 = 192 - 120 = 72 cm
L'altezza del triangolo isoscele è, con Pitagora: (60² - 36²) = 48 cm
L'area del triangolo isoscele è quindi: (72*48)/2 = 36*48 = 1728 cm²
Per trovare l'apotema, bisogna conoscere, oltre all'altezza data,
il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo isoscele.
Esso si trova dividendo l'area di tale triangolo per il suo semiperimetro.
Dunque r = 1728 cm² / 96 cm = 18 cm
Ora con Pitagora si può trovare l'apotema: (18² + 24²) = 30 cm
Quindi l'area della superficie laterale è: Sl = (192*30)/2 = 192*15 = 2880 cm²
L'area della superficie totale è allora: 2880 + 1728 = 4608 cm²

Modificato da - fireball il 25/04/2004 21:42:51