Piccolo problemino con probabilità

[paoloelettronico96]

1) Un mazzo di carte da poker conta 52 carte. Fabio, Luigi e Carlo stanno facendo una partita e hanno 2 carte in mano ciascuno. Fabio ha un fante ed un 5, Luigi una donna ed un 10 ed infine Carlo ha una coppia d'assi. Qual è la probabilità che le prossime tre carte pescate dal mazzo siano 2 fanti e un 4, in qualsiasi ordine ?
Io pensavo di fare così. Ho nel mazzo ancora quattro carte da 4 e 3 fanti, visto che non mi interessa l'ordine ho 7 carte utili da pescare. Quindi per le prossime tre carte la probabilità dovrebbe essere $ 7/46*6/45*5/44 $ . Il risultato è però $ 1/3795 $ .
Qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente cosa sbaglio ?

[Lo_zio_Tom]

"paoloelettronico96": Quindi per le prossime tre carte la probabilità dovrebbe essere $ 7/46*6/45*5/44 $ . Il risultato è però $ 1/3795 $ .

Le soluzioni sono entrambe sbagliate, ed entrambi i procedimenti contengono gravi ed evidenti errori logici.

Il tuo errore è che mescoli fanti[nota]nelle carte da poker si chiama Jack, è nel gioco della scopa che c'è il fante... [/nota] e 4 come se fossero una cosa sola: è vero che non conta l'ordine ma è altrettanto vero che non possono uscire tre J, tre 4 o due 4 ed un J ma devono uscire esattamente due J e un 4, a prescindere dall'ordine di estrazione.

La probabilità di estrarre esattamente (e nell'ordine) due Jack ed un 4 è:

$mathbb(P){"JJ4"}=3/46xx2/45xx4/44=1/3795$

Che coincide con il risultato proposto ma è EVIDENTEMENTE ERRATO, dato che si specifica espressamente "in qualsiasi ordine"

"paoloelettronico96":...Qual è la probabilità che le prossime tre carte pescate dal mazzo siano 2 fanti e un 4, in qualsiasi ordine ?

Possiamo dunque estrarre $"JJ4"$ ma anche $"J4J"$ come pure $"4JJ"$

... mi sembra pleonastico dover dimostrare che i tre eventi sono equiprobabili e quindi in definitiva il risultato corretto è $1/3795xx3=1/1265$

[paoloelettronico96]

Cavolo sono caduto in un bicchier d'acqua, pensavo che la domanda mi chiedesse indifferentemente 4 e Jack, quindi li ho mescolati, però non era quella la richiesta. Grazie mille !!