Piccolo esercizio di integrazione per sostituzione

[luc198]

\(\int \frac {1} {x\sqrt{2x-1}}\text{dx}\)

Il libro mi suggerisce di porre:
t=$sqrt{2x-1}$

Ho provato diverse volte ma l'integrale alla fine non mi si semplifica mai. Il differenziale mi risulta dx=$sqrt{2x-1}dt$

Grazie mille a chi mi aiuterà, sto cercando in tutti i modi di capire questi integrali ma mi serve ancora pratica.

Saluti, Luciano.

[Lo_zio_Tom]

Sbagli a calcolare il differenziale.

Poniamo

$t=sqrt(2x-1) rarr x=(t^2+1)/2$

calcoliamo il differenziale di entrambi i membri (ciò serve perché dobbiamo anche sostuire $dx$ con un opportuna funzione di $dt$)


$dt=1/sqrt(2x-1) dx$

e quindi l'integrale di partenza si può scrivere

$int2/(t^2+1)dt$

che dovresti identificare con un integrale immediato

ri-saluti, alberto

[luc198]

Non sono molto pratico con il linguaggio di scrittura delle formule usato nel sito, per questo non ho messo tutti passaggi... la prossima volta proverò a scrivere tutto. Comunque fino al penultimo passaggio ho fatto lo stesso procedimento, cioè sono arrivato a calcolare il differenziale solo che non capisco come si deve sostituire.
Cioè non devo trovare dx dal differenziale che poi risulta dx=$sqrt{2x-1}$ ?
Una volta trovato dx lo sostituisco nell'integrale, però nel vostro procedimento non ho capito come è stato sostituito. Sarà questo il mio errore?
Grazie per la risposta e scusi ancora se chiedo quest'altro chiarimento, magari sarà un passaggio semplice ma non ci sto arrivando in questo momento

[Lo_zio_Tom]

ora è più chiaro?

[luc198]

Sì sì ora ho capito la sostituzione, adesso mi allenerò ancora. Grazie mille, mi è stato di grande aiuto.

Grazie ancora, Luciano.