Piccolo dubbio sulla derivata di una funzione elementare

[Sk_Anonymous]

Il mio libro di testo reca: sia data la funzione $f: RR->RR|x->k$; essendo $\Deltaf=k-k=0$ per ogni $x in RR$, si ha: $lim_(h->0)(k-k)/h=lim_(h->0)0=0$.

Tutto ciò è giustificato dal fatto che la funzione in questione è pari a zero prima che sia calcolato il limite per $h->0$?

[Lorin1]

La funzione che hai scritto quindi è $f(x)=k$ cioè la funzione costante. Se tu ne fai il limite del rapporto incrementale allora ti viene zero sempre. Ma non perchè la funzione è uguale a zero, il perchè ce l'hai dal fatto che la funzione è costantemente uguale a k

[Sk_Anonymous]

Ma la mia perplessità deriva dal limite: infatti si dovrebbe avere che $lim_(h->0)(k-k)/h=0/0$, che è una forma indeterminata. Il problema però sarebbe risolto se tale rapporto incrementale si considerasse pari a 0 prima di calcolare il limite $h->0$, cioè $(k-k)/h=0/h=0$, prescindendo dal valore di $h$. Pertanto si avrebbe direttamente che $lim_(h->0)0=0$, senza forma indeterminata.

[Lorin1]

Ah ho capito...beh penso proprio di si allora.

[Seneca1]

"Delirium":Ma la mia perplessità deriva dal limite: infatti si dovrebbe avere che $lim_(h->0)(k-k)/h=0/0$, che è una forma indeterminata. Il problema però sarebbe risolto se tale rapporto incrementale si considerasse pari a 0 prima di calcolare il limite $h->0$, cioè $(k-k)/h=0/h=0$, prescindendo dal valore di $h$. Pertanto si avrebbe direttamente che $lim_(h->0)0=0$, senza forma indeterminata.

ATTENTO. $lim_(h->0)(k-k)/h=0/0$

La funzione $k - k $ non è diversa dalla funzione $0$. La funzione per cui calcoli il limite è $0/h = 0$ , che è proprio la funzione costante. Non hai indeterminazione.

[Sk_Anonymous]

Perfetto, era proprio quello il mio dubbio. Grazie mille ad entrambi!