Piccolo dubbio (51017)

[Time to War]

Per calcolare il delta nelle disequazione di 2° graso la formula è

[math]b^2-4ac[/math]

, esercitandomi su un altro sito ho trovato

[math](delta/4=b/2)^2-ac[/math]

è giusta questa formula, mi vengono due risultati differenti.

Non posto il sito perche potrei essere segnalato per spam, ma se qualcuno è interessato, gli inviero un messaggio privato.

[Bina-]

Allora la prima formula

[math]\Delta=b^2-4ac[/math]

vale per tutte le disequazioni di secondo grado.

La seconda formula

[math]\frac{\Delta}{4}=\frac{b}{2}-ac[/math]

vale per le equazioni di secondo grado quando nell'equazione il coefficiente della x è divisibile per due.
Data l'equazione generica

[math]ax^2+bx+c[/math]

per utilizzare quella formula b dev'essere divisibile per due.

Se ti vengono due risultati diversi significa che:
- b non è divisibile per due e quindi non puoi utilizzare quella formula
- usi la formula di risoluzione sbagliata.

Infatti se utilizzi il

[math]\frac{\Delta}{4}[/math]

quando calcoli

[math]x_{1,2}[/math]

devi usare la seguente formula:

[math]x_{1,2}= \frac{-\frac{b}{2}\pm\sqrt{\frac{\Delta}{4}}}{a}[/math]

Se ci sono altri problemi, posta direttamente l'esercizio così vediamo dove sbagli :)

[BIT5]

Mi permetto di aggiungere una cosa, per far capire che le formule sono del tutto analoghe..

Data l'equazione di secondo grado con b pari (come dice Bina) le soluzioni sono:

[math] x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} [/math]

Consideriamo il delta, intanto:

[math] 4 \( \frac{b}{2} \)^2 - 4ac = 4 \( \frac{b^2}{4}- ac \) [/math]

e dunque porto fuori il 4 e rimane

[math] 2 \sqrt{ \( \frac{b}{2} \)^2 - ac } [/math]

A questo punto tornando alla formula completa:

[math] \frac{-2 \( \frac{b}{2} \) \pm 2 \sqrt{ \( \frac{b}{2} \)^2 - ac}}{2a} [/math]

E quindi raccogliendo il 2 al numeratore avrai la formula che Bina ti ha scritto..

Pertanto la ridotta, in verita', funziona sempre.

Ovviamente pero' non ha senso utilizzarla se b e' dispari, perche' avresti un sacco di frazioni che al posto di agevolare, complicherebbero i conti..