Piccolo chiarimento (logaritmi/esponenziali)

[mathos2000]

Come posso scrivere $x=log_4(log_4 2)$ in un'altra forma?
In teoria per risolvere quest'esercizio [che mi sono inventato] potrei usare la calcolatrice e risolvere il problema.
Ma vorrei sapere se ci fosse un modo per scrivere quest'equazione con gli esponenziali (non necessariamente per risolverla)

[killing_buddha]

\(\log_4(\log_4 2) = \log_4(\log_4 4^{1/2}) = \log_4(\frac{1}{2} \cdot \log_4 4) = \log_4(\frac{1}{2}) = \log_4 4^{-1/2} = -1/2\)

[axpgn]

$x=log_4(log_4 2)$

$log_4 4^x=log_4(log_4 2)$

$4^x=log_4 2$

$log_4 4^(4^x)=log_4 2$

$4^(4^x)=2$

$2^(2*4^x)=2$

$2*4^x=1$

$4^x=2^(-1)$

$2x= -1$

$x= -1/2$

[mathos2000]

Grazie per le risposte.

E con $log(-2x)+log(-3x)$ come potrei fare, per portarla in un'altra forma, lavorando con le proprietà dei logaritmi?
Se applico la proprietà dei logaritmi di un prodotto mi viene fuori: $log(-2)+log(x)+log(-3)+log(x)$. Il dubbio è qui: alcuni logaritmi hanno argomento negativo. Come si dovrebbe fare?

[axpgn]

Casomai accorpi ...

[mathos2000]

"axpgn":Casomai accorpi ...

Ok dunque $2logx+log(-2)+log(-3)$
E adesso? Possono stare logaritmi con argomento negativo?

[axpgn]

Ma no ...

$ log(-2x)+log(-3x) = log[(-2x)(-3x)] = log(6x^2)$

Ovviamente va fatto il C.E. all'inizio, altrimenti dopo vale tutto ...

[mathos2000]

"axpgn":Ma no ...

$ log(-2x)+log(-3x) = log[(-2x)(-3x)] = log(6x^2)$

Ovviamente va fatto il C.E. all'inizio, altrimenti dopo vale tutto ...

Ok grazie!

E per ultimo:
$log(a^2-b^2)-log(a+b)$

[SVOLGO]

$log(a*a-b*b)-log(a+b)$

$2loga-2logb-log(a+b)$

Con questi argomenti (in cui compare la somma) non si può più far nulla? Mentre si dovrebbe!

[axpgn]

Ma non è così! Vuoi ripassare o no le proprietà dei logaritmi?

$ log(a^2-b^2)-log(a+b) $

$ log[(a-b)(a+b)]-log(a+b) $

$log(a-b)+log(a+b)-log(a+b)\ =\ log(a-b)$

[killing_buddha]

Ogni volta che scrivi il logaritmo di un numero negativo muore un gattino