Piano Cartesiano -.-''

[Lellena92]

determinare per quali valori di m la retta y=x + m stacca sulla circonferenza x^2+y^2-2x +4y -4=0 una corda lunga 3 radice2

Mia aiutate perfavore ?? =)

[romano90]

Se metti a sistema la tua retta con la circonferenza dovresti trovare 2 punti che hanno come parametro m.

Poi dovresti fare la distanza tra questi 2 punti e porla uguale a

[math]3\sqrt2[/math]

.

Avrai un'equazione in m che risolverai e sostituirai i valori trovati alla tua retta.

[ciampax]

Trova le intersezioni tra retta e circonferenza: basta sostituire la y data dall'equazione della retta in quella della circonferenza ottenendo

[math]x^2+(x+m)^2-2x+4(x+m)-4=0\\
x^2+x^2+2mx+m^2-2x+4x+4m-4=0\\
2x^2+2(m+1)x+4(m-1)=0\\
x^2+(m+1)x+2(m-1)=0[/math]

e quindi, risolvendo l'equazione rispetto a x si ha per il delta

[math]\Delta=(m+1)^2-8(m-1)=m^2+2m+1-8m+8=m^2-6m+9=(m-3)^2[/math]

da cui

[math]x_{1,2}=\frac{-m-1\pm(m-3)}{2}[/math]

e quindi

[math]x_1=\frac{-m-1-m+3}{2}=\frac{-2m+2}{2}=-m+1,\\
x_2=\frac{-m-1+m-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2[/math]

I punti di intersezione sono allora

[math]A(-m+1,1),\qquad B(-2,m-2)[/math]

la cui distanza deve essere pari a quella cercata, cioè

[math]3\sqrt{2}=AB=\sqrt{(-m+1+2)^2+(1-m+2)^2}=\sqrt{2(3-m)^2}=|3-m|\sqrt{2}[/math]

e quindi l'equazione per m

[math]|3-m|=3\qquad 3-m=\pm 3\qquad m_1=0,\ m_2=6[/math]

Ecco fatto. La prossima volta attenta a dove posti.