Periodo funzioni goniometriche

[driver_458]

come si calcola il periodo di una funzione in cui il seno o il coseno sono al quadrato?

ad esempio $y=2sen^2(x)$

la mia prof ha detto che è 180° perchè è sempre positivo, ma non ho capito il perchè. Potete spiegarlo?

[Raptorista1]

Hai già studiato la deduzione di un grafico probabile tramite trasformazioni successive?
In ogni caso, pensa al fatto che il seno è positivo per $0 Non sono sicuro che sia il modo più corretto di spiegarlo, spero si capisca

[@melia]

Una funzione goniometrica di secondo grado si può trasformare in una funzione goniometrica di primo avente angolo doppio
$y=2sen^2(x)=2*(1-cos2x)/2=1- cos 2x$
Il periodo di ua funzione goniometrica di argomento $kx$ è uguale al periodo della funzione, diviso per $k$, quindi il periodo di $cos 2x$ è $(2 pi)/2=pi$

[Raptorista1]

@melia
Mi puoi spiegare come hai fatto a passare da $sin^2(x)$ a $\frac{1-cos(2x)}{2}$ per piacere?
Grazie

[@melia]

Certamente.
Dalla duplicazione del coseno: $cos 2alpha=1-2sin^2alpha$ e ricavi il seno

[scrittore1]

$sin^2(x)$ = $\frac{1-cos(2x)}{2}$
$2sin^2(x)=1-cos(2x)$
$2sin^2(x)-1=-cos(2x)$
$1-2sin^2(x)=cos(2x)$


L'ultima è la famosa uguaglianza della duplicazione del seno, la trovi anche qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_duplicazione

[Raptorista1]

Vero, vero: avete ragione XD
Mi ricordavo solo quella $cos (2x)=cos^2x-sin^2x$!
Scusate per il lapsus

[Giusyinthesky]

"@melia":Il periodo di ua funzione goniometrica di argomento $kx$ è uguale al periodo della funzione, diviso per $k$, quindi il periodo di $cos 2x$ è $(2 pi)/2=pi$

@Amelia
Per favore potresti spegarmi perchè il periodo di una funzione di argomento kx si trova in questo modo?
Grazie mille!

Mi sono ritrovata su questa discussione un po' vecchiotta, spero qualcuno mi risponda..