Periodicità di una funzione

[paolo20061]

Per ogni funzione elementare sto studiando tre proprietà: la monotonia, la parità/disparità e la periodicità.

Il primo caso è trattabile rigorosamente usando le derivate prime, il secondo caso verificando se f(x)=f(-x) o f(-x) = -f(x).
Mi chiedevo se esiste il sistema per stabilire in modo rigoroso (senza tracciare un grafico e trarre considerazioni "visive") se una funzione è periodica.

Grazie

[giuseppe87x]

Da quello che ho studiato io posso dirti che non esistono (per quanto ne sappia) metodi "rigorosi" per stabilire se una funzione è periodica o meno. Se sei alle superiori penso ti basti sapere che le funzioni goniometriche sono tutte periodiche.
in generale comunque sappiamo che una funzione è periodica quando di periodo T quando
$f(x)=f(x+kT)$ per ogni intero relativo k.
Quindi in ogni caso potresti provare a determinare il valore di T (se esiste) per il quale è verificata la precedente relazione e dedurne eventualmente che la funzione è periodica.