Periodicità di funzioni
Se ho due funzioni $f(x)=f(x+T_f)$ e $(g(x)=g(x+T_g)$ quale sara il periodo della funzione $h(x)=f(ax+k)+g(bx+h)$? e quello della funzione $h(x)=f(ax+k)*g(bx+h)$?
Risposte
"lupo grigio":
Scusate la mia piccola intromissione... avrei una domanda che spero non vi 'imbarazzi': e se $alpha=(T_f)/(T_g)$ fosse irrazionale?...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Se ci stiamo riferendo sempre al quesito iniziale, non mi pare necessario che $(T_f)/(T_g)$ sia razionale, è sufficiente che lo sia :
$((T_f)/a)/((T_g)/b)$
Resta da capire chi sono quei due coefficienti $a$ e $b$, cioè se sono prefissati o si debba sceglierli opportunamente.
Mi piacerebbe avere la traccia precisa di questo problema.
Ah beh,la fonte del problema è...me stesso...
.
La mia questione era nata dal provare a risolvere disequazioni del tipo $sin(ax+b)*(cos(cx+d))$, e di disegnare grafici del tipo $sin(ax+b)+(cos(cx+d))$...E ho cercato di generalizzare la questione.
.La mia questione era nata dal provare a risolvere disequazioni del tipo $sin(ax+b)*(cos(cx+d))$, e di disegnare grafici del tipo $sin(ax+b)+(cos(cx+d))$...E ho cercato di generalizzare la questione.
"blackdie":
Ah beh,la fonte del problema è...me stesso...
La mia questione era nata dal provare a risolvere disequazioni del tipo $sin(ax+b)*(cos(cx+d))$, e di disegnare grafici del tipo $sin(ax+b)+(cos(cx+d))$...E ho cercato di generalizzare la questione.
"laura.todisco":
[quote="blackdie"]Ah beh,la fonte del problema è...me stesso...
La mia questione era nata dal provare a risolvere disequazioni del tipo $sin(ax+b)*(cos(cx+d))$, e di disegnare grafici del tipo $sin(ax+b)+(cos(cx+d))$...E ho cercato di generalizzare la questione.
[/quote]Perche cosa ho fatto di male?
E un problema che puo diventare mo(ooo)lto piu complicato?
Allora ragazzi
se volete esaminare il problema in maniera 'matematica' [e non per 'sentito dire'...] la strada da seguire stà nelle due seguenti formule, entrambe applicate alla funzione seno [vi sono anche per il coseno ovviamente...]. La prima è chiamata formula di prostaferesi [parola di radice greca di cui ignoro il significato]...
$sin alpha + sin beta = 2*sin ((alpha+beta)/2)* cos ((alpha-beta)/2)$ (1)
La seconda è chiamata formula di Werner [dal nome dell'abate tedesco che l'ha scoperta nel XV° secolo]...
$sin alpha* sin beta= 1/2* [cos (alpha-beta) - cos (alpha+beta)]$ (2)
Se ponete...
$alpha= 2*pi*t/(T_f)$ , $beta= 2*pi*t/(T_g)$ (3)
... e sviluppate le due formule vi potrete rendere conto se e in quali casi somma e prodotto sono periodici e la relazione che lega il periodo di queste a $T_f$ e $T_g$...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
se volete esaminare il problema in maniera 'matematica' [e non per 'sentito dire'...] la strada da seguire stà nelle due seguenti formule, entrambe applicate alla funzione seno [vi sono anche per il coseno ovviamente...]. La prima è chiamata formula di prostaferesi [parola di radice greca di cui ignoro il significato]...
$sin alpha + sin beta = 2*sin ((alpha+beta)/2)* cos ((alpha-beta)/2)$ (1)
La seconda è chiamata formula di Werner [dal nome dell'abate tedesco che l'ha scoperta nel XV° secolo]...
$sin alpha* sin beta= 1/2* [cos (alpha-beta) - cos (alpha+beta)]$ (2)
Se ponete...
$alpha= 2*pi*t/(T_f)$ , $beta= 2*pi*t/(T_g)$ (3)
... e sviluppate le due formule vi potrete rendere conto se e in quali casi somma e prodotto sono periodici e la relazione che lega il periodo di queste a $T_f$ e $T_g$...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
"blackdie":
Perche cosa ho fatto di male?
E un problema che puo diventare mo(ooo)lto piu complicato?
Niente di male, solo che mi sono piacevolmente distratta dai miei compiti più urgenti che erano:
1) far fare i compiti ai miei figli;
2) correggere i compiti in classe delle mie capre (ehm , miei alunni...)
3) preparare la cena;
4) farmi una doccia!
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