Perchè la derivata di sinx=cosx?
ciao a tutti,
non riesco a trovare una descrizione passo passo adeguata al mio quoziente intellettuale.
vorrei sapere la dimostrazione della derivata di sinx.
il metodo della formula di prostaferesi non la capisco, forse è più semplice in questo modo che ho trovato ma non capisco dai primi passaggi come poter ottenere il primo "cosx" (nella prima riga):
limh->0 (sen x cos h - sen x) / h + limh->0 cos x sen h/ h=
=limh->0 sen x (cos h - 1) / h + limh->0 cos x ·(sen h/ h)=
=(sen x)· limh->0 (cos h - 1) / h + (cos x) ·limh->0 sen h/ h=
=(sen x)·0 + (cos x) ·1 = cos x
grazie
non riesco a trovare una descrizione passo passo adeguata al mio quoziente intellettuale.
vorrei sapere la dimostrazione della derivata di sinx.
il metodo della formula di prostaferesi non la capisco, forse è più semplice in questo modo che ho trovato ma non capisco dai primi passaggi come poter ottenere il primo "cosx" (nella prima riga):
limh->0 (sen x cos h - sen x) / h + limh->0 cos x sen h/ h=
=limh->0 sen x (cos h - 1) / h + limh->0 cos x ·(sen h/ h)=
=(sen x)· limh->0 (cos h - 1) / h + (cos x) ·limh->0 sen h/ h=
=(sen x)·0 + (cos x) ·1 = cos x
grazie
Risposte
scusa, ma è proprio questo il mio problema non ancora chiarito:
limh->0 (sen x cos h - sen x) / h + limh->0 cos x sen h/ h=
nella prima riga vorrei sapere da dove viene fuori "cos h" e "cos x"
vorrei capire da quale prodigioso passaggio ci si arriva (o se è una regola presa così senza spiegazione)
grazie ancora
limh->0 (sen x cos h - sen x) / h + limh->0 cos x sen h/ h=
nella prima riga vorrei sapere da dove viene fuori "cos h" e "cos x"
vorrei capire da quale prodigioso passaggio ci si arriva (o se è una regola presa così senza spiegazione)
grazie ancora
Ma non conosci la formula di addizione del seno?
sin(a + b) = sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
Non ho fatto altro che applicare questa formula
a sin(x + h). Chiaro?
sin(a + b) = sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
Non ho fatto altro che applicare questa formula
a sin(x + h). Chiaro?
ecco, cosa mi mancava....
ne ero completamente all'oscuro... ho girato tantissimi siti matematici e non c'è ne alcuna traccia della "formula di addizione del seno" in relazione alle derivate.
perfetto, tutto chiaro adesso.... grazie fireball
ne ero completamente all'oscuro... ho girato tantissimi siti matematici e non c'è ne alcuna traccia della "formula di addizione del seno" in relazione alle derivate.
perfetto, tutto chiaro adesso.... grazie fireball
La formula di addizione del seno dovresti conoscerla:
se fai il liceo scientifico, si fa al terzo anno!
Non capisco la tua:
Perché dici "in relazione alle derivate"?
La formule goniometriche possono essere applicate
quando lo si ritiene opportuno: non bisogna
considerarle in relazione a qualche cosa!
Comunque, sono felice di averti aiutato. Ciao!
se fai il liceo scientifico, si fa al terzo anno!
Non capisco la tua:
quote:
non c'è ne alcuna traccia della "formula di addizione del seno" in relazione alle derivate.
Perché dici "in relazione alle derivate"?
La formule goniometriche possono essere applicate
quando lo si ritiene opportuno: non bisogna
considerarle in relazione a qualche cosa!
Comunque, sono felice di averti aiutato. Ciao!
@fireball
ma è normale fare seno coseno e company, il terzo anno?Io le ho fatte 1 mese fa, o giù di lì...
ma è normale fare seno coseno e company, il terzo anno?Io le ho fatte 1 mese fa, o giù di lì...
Io ho studiato goniometria al terzo e trigonometria al quarto.
uhm..quindi io sto facendo tutto insieme...ma com' è possibile che faccio il programma di due anni in uno?!
Dipende anche dalla scuola che fai. Io il terzo anno ho studiato Esponenziali e logaritmi, Geometria analitica e tutta la Trigonometria.
Luca77
http://www.llussardi.it
Luca77
http://www.llussardi.it
Al terzo anno dopo aver finito la geometria
analitica (cioè, mi pare, verso aprile) ho iniziato
a studiare goniometria: circonferenza goniometrica,
funzioni goniometriche e relativi grafici, relazione
fondamentale sen²x + cos²x = 1, formule goniometriche,
equazioni e disequazioni goniometriche.
Al quarto anno, applicazioni della goniometria ai
triangoli (cioè appunto trigoniometria): teorema dei seni,
teorema di Carnot, teorema della corda etc...
analitica (cioè, mi pare, verso aprile) ho iniziato
a studiare goniometria: circonferenza goniometrica,
funzioni goniometriche e relativi grafici, relazione
fondamentale sen²x + cos²x = 1, formule goniometriche,
equazioni e disequazioni goniometriche.
Al quarto anno, applicazioni della goniometria ai
triangoli (cioè appunto trigoniometria): teorema dei seni,
teorema di Carnot, teorema della corda etc...
io il terzo anno ho fatto le coniche...solo il quarto ho fatto (e sto facendo)esponenziali e logaritmi, goniometria eccetera...però è strano, visto che faccio lo scientifico...
quote:
Originally posted by Luca77
Dipende anche dalla scuola che fai. Io il terzo anno ho studiato Esponenziali e logaritmi, Geometria analitica e tutta la Trigonometria.
Luca77
http://www.llussardi.it
Sottoscrivo in pieno: dipende molto dalla scuola che fai!
Io ad esempio ho fatto esponenziali e logaritmi al quarto.
ok...comunque, da quello che mi dici, sono in pari col programma...per un attimo ho pensato di essere in un "sub-scientifico"...
Anche io comunque ho delle lacune:
non abbiamo studiato per niente le
coordinate polari (che però ho studiato
per conto mio [:)]), né i numeri
complessi, né gli spazi vettoriali. Non
so se tutto questo sia grave, ma comunque sono lacune.
non abbiamo studiato per niente le
coordinate polari (che però ho studiato
per conto mio [:)]), né i numeri
complessi, né gli spazi vettoriali. Non
so se tutto questo sia grave, ma comunque sono lacune.
beh, al momento nn le ho fatte neanche io...però visto che ho ancora un quadrimestre di tempo, penso che le farò...altrimenti le studierò anch' io per conto mio[:D]...
Non sono lacune; tanto all'Universita' non si dara' nulla per scontato; si ricomincia tutto da zero.
Luca77
http://www.llussardi.it
Luca77
http://www.llussardi.it
quote:
Originally posted by fireball
Anche io comunque ho delle lacune:
non abbiamo studiato per niente le
coordinate polari (che però ho studiato
per conto mio [:)]), né i numeri
complessi, né gli spazi vettoriali. Non
so se tutto questo sia grave, ma comunque sono lacune.
ah!ah!ah! Noi al liceo siamo anni luce lontani da tutto (rimarco: tutto!) questo !! Esiste una bella dispensina su internet di coordinate polari e loro applicazioni?
Mi ritengo soddisfatto di aver studiato
per conto mio le coordinate polari.
Infatti mi sono state molto utili
nella risoluzione del quesito 7 e del
quesito 13 della gara di Matematicamente.it
di quest'anno: hanno velocizzato
molto la soluzione dei quesiti.
Vedi ad esempio la mia soluzione del quesito 7:
https://www.matematicamente.it/giochi/elastico.htm
per conto mio le coordinate polari.
Infatti mi sono state molto utili
nella risoluzione del quesito 7 e del
quesito 13 della gara di Matematicamente.it
di quest'anno: hanno velocizzato
molto la soluzione dei quesiti.
Vedi ad esempio la mia soluzione del quesito 7:
https://www.matematicamente.it/giochi/elastico.htm
mmm...si! Credo anche io di avere trovato qualcosa di simile a suo tempo ma nn ricordo bene! Grazie per il link (bella sol: molto "pulita") ma guardare solo esempi nn fà che spingermi verso l'utilizzo intuitivo ed inconsapevole che ne ho fatto finora. Volevo formalizzare un filo il tutto con un pò di teoria...
ps: ti dirò che mi sono accorto della mia ignoranza provando a leggere la soluzione di mike al quesito n°9.
ps: ti dirò che mi sono accorto della mia ignoranza provando a leggere la soluzione di mike al quesito n°9.
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