Perchè la derivata di sinx=cosx?

[iocarlo]

ciao a tutti,
non riesco a trovare una descrizione passo passo adeguata al mio quoziente intellettuale.
vorrei sapere la dimostrazione della derivata di sinx.

il metodo della formula di prostaferesi non la capisco, forse è più semplice in questo modo che ho trovato ma non capisco dai primi passaggi come poter ottenere il primo "cosx" (nella prima riga):


limh->0 (sen x cos h - sen x) / h + limh->0 cos x sen h/ h=
=limh->0 sen x (cos h - 1) / h + limh->0 cos x ·(sen h/ h)=
=(sen x)· limh->0 (cos h - 1) / h + (cos x) ·limh->0 sen h/ h=
=(sen x)·0 + (cos x) ·1 = cos x

grazie

[fireball1]

Vedi questo:
http://www.dm.unibo.it/matematica/Trigo ... polari.htm
Non sono molto difficili da capire.
Ti assicuro che una volta imparate bene,
ti saranno molto di aiuto nella risoluzione
di problemi come il quesito 7 e il 13,
dove bisognava trovare un'equazione che
esprimesse la variazione di un qualcosa
in funzione di qualcos'altro.
La risoluzione del problema mediante
le coordinate polari è semplice ed immediata.

[fireball1]

Se clicchi sul punto esclamativo giallo
in fondo alla pagina che ti ho linkato
ti viene spiegato come si convertono
le coordinate cartesiane in polari e viceversa.

[Thomas16]

Innanzitutto grazie....mmm... il quesito di mike sembrava più complesso (se nn altro quello è in 3D) ma ci darò un'occhiata di nuovo!
Sicuri che nn ci sia nient'altro da sapere?

Noto cmq la stretta analogia tra coordinate polari e forma trigonometrica di un numero complesso...

[fireball1]

Beh, io la forma trigonometrica di un numero complesso non la conosco... [:D]
Comunque credo che basti quello che ti ho linkato.

Io per risolvere il quesito 7 e il 13 ho sì studiato le coordinate
polari, ma alla fine per risolvere i problemi ho dovuto solo
scegliere opportunamente il "raggio vettore" e l'angolo (detto "anomalia")
in funzione del quale variava la posizione del raggio vettore.
Scritta l'equazione polare, il gioco è fatto:
adesso, se si vuole, la si può tranquillamente
convertire in una "equazione cartesiana"
utilizzando le formule che trovi nel link che ti ho dato,
altrimenti la si può usare anche in forma polare.
Grazie alla funzione POLAR_ARC_LENGTH di Derive, poi,
sono riuscito a calcolare la lunghezza della curva
descritta dal raggio vettore.
Per calcolare la lunghezza di una curva utilizzando
la sua equazione cartesiana, si può utilizzare
invece la funzione ARC_LENGTH di Derive.