Percentuali

[miuemia]

ciao a tutti...
due semplici esercizi sulle percentuali:

1)
supponiamo che un venditore molto attento al mercato vari di giorno in giorno il prezzo di un suo oggetto per esempio un giorno fa un aumento dl $5%$, il successivo aumenta del $10%$, poi diminuisce del $20%$, poi aumenta del $30%$ e così via...
vi chiedo se l 'ordine con cui fa queste operazioni influisce sul risultato finale dell oggetto.

2)
Un pò più astratto: supponiamo di avere una variazione dell $a%$ con $a in ZZ$ che equivale a dire: se $a>0$ ho un incremento dell $a%$ se è negativo ho un decremento del $a%$, e supponiamo di avere un'altra variazione del $b%$ con $ in ZZ$ e stesse ipotesi di $a$ allora
se considero queste due variazioni queste corrisponderanno ad una variazione totale del prezzo dell oggetto del $c%$ con $c in ZZ$ vi chiedo:
qual è l'operazione che lega $a,b,c$ e perchè????
ciao a tutti

[_Tipper]

"miuemia":1)
supponiamo che un venditore molto attento al mercato vari di giorno in giorno il prezzo di un suo oggetto per esempio un giorno fa un aumento dl $5%$, il successivo aumenta del $10%$, poi diminuisce del $20%$, poi aumenta del $30%$ e così via...
vi chiedo se l 'ordine con cui fa queste operazioni influisce sul risultato finale dell oggetto.

A occhio direi proprio di sì... Una cosa è aumentare del trenta per cento il prezzo iniziale, un'altra è aumentare del trenta per cento il prezzo ottenuto dopo altri aumenti.

[miuemia]

prova ad essere più rigoroso oppure vedi su un esempio pratico se accade proprio come dici tu oppure diversamente...

[_Tipper]

Mi sbagliavo proprio di brutto...

[miuemia]

[_Tipper]

Non ti dico cosa ci avrei giocato...

[miuemia]

addiritturaaaaa...

ne eri proprio convinto allora!!!!!!!

[_Tipper]

Molte volte l'intuito in matematica aiuta, ma altre... Mi viene in mente il paradosso del compleanno...

[miuemia]

ah si si... l'intuito è una cosa buona però non sempre aiuta... giustissimo... però ancora non mi hai dato una dimostrazione nè del primo nè del secondo... ....

[_Tipper]

Se posso non darla, preferirei lasciare la palla ad altri, visto l'andazzo

[miuemia]

come vuoi tu... comunque tentar non nuoce...

[_Tipper]

Per il primo, detto $x$ il prezzo iniziale, aumentando il prezzo cominciando dal 5% si ottiene

$x + \frac{5}{100} x + \frac{10}{100} (x + \frac{5}{100} x) + \frac{20}{100} (x + \frac{5}{100} x + \frac{10}{100} (x + \frac{5}{100} x)) +$
$+ \frac{30}{100} (x + \frac{5}{100} x + \frac{10}{100} (x + \frac{5}{100} x) + \frac{20}{100} (x + \frac{5}{100} x + \frac{10}{100} (x + \frac{5}{100} x)))$

aumentando cominciando dal 30%

$x + \frac{30}{100} x + \frac{20}{100} (x + \frac{30}{100} x) + \frac{10}{100} (x + \frac{30}{100} x + \frac{20}{100} (x + \frac{30}{100} x)) +$
$+ \frac{5}{100} (x + \frac{30}{100} x + \frac{20}{100} (x + \frac{30}{100} x) + \frac{10}{100} (x + \frac{30}{100} x + \frac{20}{100} (x + \frac{30}{100} x)))$

Calcolando le espressioni dovrebbe venir fuori lo stesso risultato, potrebbe andare?

[amel3]

geee, ho provato velocemente la 1 ragionando come Tipper e mi è venuto che, se x è il prezzo iniziale, $3003/2500 x$ è quello finale...

[miuemia]

per tipper... si in questo caso particolare può andare ma in generale???
per dimostrare che non dipende dall'ordine???
consiglio?? prova a risolvere il secondo esercizio...
ciao ciao