Per i maturandi:
Dato ke gli esami di maturità si avvicinano propongo di usare qst topic per inserire problemi e domande di questionario di particolare interesse da condividere con gli altri!
Ki è il primo a proporre un esercizio?
Ki è il primo a proporre un esercizio?
Risposte
Beh è abbastanza ovvio che se faccio sistema tra un'equazione del tipo $y=ax^2+bx+c$ e una del tipo$x=a_(1)y^2+b_(1)y+c_(1)$ ottengo quattro soluzioni. Per semplificare i calcoli mi dovrei mettere poi in un sistema ortogonale in cui gli assi cartesiani sono perpendicolari agli assi di due generiche parabole e una di esse ha il vertice nell'origine...
per vedere che un punto è centro di simmetria basat fare tale ragionamento.
Prendiamo P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2) appartenenti alla curva data f(x). Dobbiamo verificare che S=(alfa,beta) è centro di simmetria.
Se S è centro di simmetria allore esso è il punto medio del segmento P1P2 per cui:
alfa=(x1+x2)/2 e beta=(y1+y2)/2=(f(x1)+f(x2))/2
Ora x2=2alfa-x1 da cui
2*beta=f(x1)+f(2*alfa-x1) per ogni x1
quindi in generale data f(x) basta verificare l'identità
f(x)+f(2*alfa-x)=2beta
Nal caso in esame la derivata seconda è 6x+2 per cui S=(-1/3,a-7/27) per cui alfa=-1/3 e beta=a-7/27 per cui bisogna verificare l'identità
f(x)+f(-2/3-x)=2*(a-7/27) ed è facile verificare l'identità
Prendiamo P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2) appartenenti alla curva data f(x). Dobbiamo verificare che S=(alfa,beta) è centro di simmetria.
Se S è centro di simmetria allore esso è il punto medio del segmento P1P2 per cui:
alfa=(x1+x2)/2 e beta=(y1+y2)/2=(f(x1)+f(x2))/2
Ora x2=2alfa-x1 da cui
2*beta=f(x1)+f(2*alfa-x1) per ogni x1
quindi in generale data f(x) basta verificare l'identità
f(x)+f(2*alfa-x)=2beta
Nal caso in esame la derivata seconda è 6x+2 per cui S=(-1/3,a-7/27) per cui alfa=-1/3 e beta=a-7/27 per cui bisogna verificare l'identità
f(x)+f(-2/3-x)=2*(a-7/27) ed è facile verificare l'identità
"karl":
1)Si dimostri che due parabole ,aventi i rispettivi assi
perpendicolari tra loro ,hanno in generale 4 punti
in comune che sono conciclici ,appartenenti cioe'
alla stessa circonferenza $Gamma$.
Molto simpatico questo. Ma non ho idea di come muovermi: per via analitica arrivo (ovviamente) ad un quarto grado apparentemente non banale, quindi non mi sembra la strada giusta.
Sto osservando un po' i grafici che ho disegnato, ma non mi viene in mente alcuna idea.
@Karl
Allora, consideriamo nel piano due parabole aventi gli assi perpendicolari. Fissiamo un sistema di riferimento cartesiano aventi gli assi perpendicolari agli assi di simmetria delle due parabole e in modo che l'origine coincida con il vertice di una delle due parabole.
In questo modo una parabola avrà equazione
$y=kx^2$ e l'altra $x=ay^2+by+c$.
Bene, i calcoli continuano a rimanere complicati. Qualche consiglio?
Allora, consideriamo nel piano due parabole aventi gli assi perpendicolari. Fissiamo un sistema di riferimento cartesiano aventi gli assi perpendicolari agli assi di simmetria delle due parabole e in modo che l'origine coincida con il vertice di una delle due parabole.
In questo modo una parabola avrà equazione
$y=kx^2$ e l'altra $x=ay^2+by+c$.
Bene, i calcoli continuano a rimanere complicati. Qualche consiglio?
Le due parabole individuano un fascio di coniche tra le quali
ne esistera' una che e' ......
karl
ne esistera' una che e' ......
karl
Potete farmi vedere come si risolve il seguente quesito tratto dalla sessione suppletiva pni 2004, dato che il mio professore non ha fatto in tempo a spiegare tale tipologia di esercizi e allora sto lavorando in proprio? grazie infinitamente.
"due giocatori A e B giocano a testa o croce con una moneta le cui facce hanno la stessa probabilità di uscire.Ciascuno di loro punta la somma S. Chi vince porta via l'intera posta. Il gioco si svolge con la seguente regola:"Il giocatore A lancia la moneta:se esce testa vince, altrimenti il gioco passa a B. Questi a sua volta lancia la moneta e vince se viene croce, in caso contrario il gioco ritorna ad A, che ripete il lancio e vince se viene testa. In caso contrario il gioco ripassa a B, che vince se viene croce.Se B non vince il gioco ha termine e ciascuno dei due giocatori riprende la somma che aveva puntato.Il gioco è equo?
"due giocatori A e B giocano a testa o croce con una moneta le cui facce hanno la stessa probabilità di uscire.Ciascuno di loro punta la somma S. Chi vince porta via l'intera posta. Il gioco si svolge con la seguente regola:"Il giocatore A lancia la moneta:se esce testa vince, altrimenti il gioco passa a B. Questi a sua volta lancia la moneta e vince se viene croce, in caso contrario il gioco ritorna ad A, che ripete il lancio e vince se viene testa. In caso contrario il gioco ripassa a B, che vince se viene croce.Se B non vince il gioco ha termine e ciascuno dei due giocatori riprende la somma che aveva puntato.Il gioco è equo?
Ho cercato anche sul mio libro di statistica, non trovo niente che abbia a che fare con questo esercizio.
La probabilità che vinca il giocatore A è:
$P(A)=1/2+1/2*1/2*1/2=5/8$
La probabilità che vinca il giocatore B è:
$P(B)=1/2*1/2+1/2*1/2*1/2*1/2=5/16$
Essendo P(A) > P(B) il gioco non è equo.
$P(A)=1/2+1/2*1/2*1/2=5/8$
La probabilità che vinca il giocatore B è:
$P(B)=1/2*1/2+1/2*1/2*1/2*1/2=5/16$
Essendo P(A) > P(B) il gioco non è equo.
Propongo una domanda di fisica: enunciare il secondo principio della termodinamica e fornire una definizione di entropia.
Ed anche una di chimica: illustrare il fenomeno della dissociazione dei sali ionici nell'acqua (solvatazione).
"GIOVANNI IL CHIMICO":
Ed anche una di chimica: illustrare il fenomeno della dissociazione dei sali ionici nell'acqua (solvatazione).
Provo a rispondere a quella di chimica:
La molecola dell'acqua è bipolare e presenta due cariche parzialmene positive (vicino agli atomo di idrogeno) e due parzialmente negative (vicino all'atomo di ossigeno). Le molecole d'acqua andranno a circondare, idrolizzare, gli ioni dei sali xkè attirate dalla loro carica, legandosi ad esse con il legame ione-dipolo, che è di natura elettrostatica, e quindi fisica.
cosa vuol dire "e quindi di natura fisica"? Tutti i legami sono di natura fisica....
Non sono molto esperto... ma penso che ad esempio il legame covalente è di natura chimica xkè c'è condivisione di elettroni, mentre quello ione dipolo è un legame elettrostatico, non si modifica la configurazione elettronica degli atomi nei livelli + esterni....
Sicuramente sbaglierò!
Ah...è vero ke sei iscritto in ingegneria chimica? Come ti trovi?
Sicuramente sbaglierò!
Ah...è vero ke sei iscritto in ingegneria chimica? Come ti trovi?
Ciao, io direi che tutti i legami chimici sono fisici, perchè ad essi si associa una variazione dell'energia del sistema costituito dagli atomi della molecola, la differenza è che per i legami ionici si ha una interazione di natura elettrostatica, che è un fenomeno che si verifica anche su scala macroscopica. Cmq queste sono solo precisazioni... Io sono iscritto ad ingegneria chimica, ed è una bella avventura.
Si consideri la successione di termine generale $a_(n)=(f(n))/3^n$, dove:
$f(n)=((n),(0))+((n),(1))+((n),(2))+...+((n),(n))$
a) Dimostrare che $f(n)=2^n$
b) Determinare il più piccolo valore di $n$ per cui risulta: $a_(n)<10^(-10)$.
c) Spiegare perchè, se $n$ è dispari, risulta:
$f(n)=2[((n),(0))+((n),(1))+((n),(2))+...+((n),((n-1)/2))]$
fornendo la dimostrazione di ogni eventuale formula cui si fa ricorso.
Scrivere un'espressione equivalente di $f(n)$ quando $n$ è pari.
d) Calcolare $lim_(n to infty)a_(n)$ e, ricorrendo alla definizione, verificare il limite così trovato.
e) Esiste $lim_(n to 10^10)a_(n)$?. Motivare esaurientemente la risposta.
$f(n)=((n),(0))+((n),(1))+((n),(2))+...+((n),(n))$
a) Dimostrare che $f(n)=2^n$
b) Determinare il più piccolo valore di $n$ per cui risulta: $a_(n)<10^(-10)$.
c) Spiegare perchè, se $n$ è dispari, risulta:
$f(n)=2[((n),(0))+((n),(1))+((n),(2))+...+((n),((n-1)/2))]$
fornendo la dimostrazione di ogni eventuale formula cui si fa ricorso.
Scrivere un'espressione equivalente di $f(n)$ quando $n$ è pari.
d) Calcolare $lim_(n to infty)a_(n)$ e, ricorrendo alla definizione, verificare il limite così trovato.
e) Esiste $lim_(n to 10^10)a_(n)$?. Motivare esaurientemente la risposta.
"giuseppe87x":
Si consideri la successione di termine generale $a_(n)=(f(n))/3^n$, dove:
$f(n)=((n),(0))+((n),(1))+((n),(2))+...+((n),(n))$
a) Dimostrare che $f(n)=2^n$
b) Determinare il più piccolo valore di $n$ per cui risulta: $a_(n)<10^(-10)$.
c) Spiegare perchè, se $n$ è dispari, risulta:
$f(n)=2[((n),(0))+((n),(1))+((n),(2))+...+((n),((n-1)/2))]$
fornendo la dimostrazione di ogni eventuale formula cui si fa ricorso.
Scrivere un'espressione equivalente di $f(n)$ quando $n$ è pari.
d) Calcolare $lim_(n to infty)a_(n)$ e, ricorrendo alla definizione, verificare il limite così trovato.
e) Esiste $lim_(n to 10^10)a_(n)$?. Motivare esaurientemente la risposta.
a)Per il binomio di newton:
$2^n=(1+1)^n= \sum_(k=0)^n ((n),(k))$
b)Basta risolvere l'equazione $xlog(2/3)> -10$ che limitata ai naturali dà $n>=57$
c-d)Si può sfruttare l'identità: $((n),(k))=((n),(n-k))$.Per n pari abbiamo : $f(n)=2[((n),(0))+((n),(1))+((n),(2))+...+((n),((n-2)/2))]+((n),(n/2))$$
e)In che senso sfruttare la definizione?La sommatoria con i binomiali?
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