Per favore, urgente spiegazione procedimento problema geometria analitica 1

[vrijheid]

-Un prisma retto ABCDEF ha lo spigolo DF sulla retta g(3,3,4)+t*(1,2,2) e lo spigolo AB sulla retta s(0,12,3)+t*(-2,1,2); sapendo che |DF|=3 e |AB|=6, calcolare il volume del prisma senza calcolare le coordinate dei vertici A e D.
-Calcolare le coordinate dei vertici A e D

Non ho ben capito il procedimento di questa soluzione:

-Cos(angolo in A di CAB), usando vettore retta g e vettore retta s= si ottiene 4/9; sin(angolo in A di CAB) = rad65/9

V(ABCDEF) = |area ABC|*|AD|=1/2*|AB|*|AC|*sin(ang CAB)*d(g,s) = 65

c) A(2,11,1), B(4,5,6)

Sapreste spiegarmi la soluzione oppure non c'è un altro modo più semplice ?

Grazie

[bimbozza]

Per calcolare il volume di un prisma bisogna moltiplicare area di base per altezza. Dato il numero dei vertici, se ne deduce che il prisma abbia base triangolare, ed essendo un prisma retto la base superiore DEF è uguale a quella inferiore ABC. Per convenzione si usa dare le lettere agli angoli sempre nello stesso ordine quindi possiamo dire che AB=DE, BC=EF, AC=DF.
per calcolare l'area di base, si può usare la formula (AB*AC*seno dell'angolo compreso)/2 ma essendo AC=DF si ha (AB*DF*sin angolo compreso) /2 . A questo punto, per trovare il volume rimane da trovare l'altezza del prisma e la trova calcolando la distanza.

[vrijheid]

Grazie mille, penso di aver capito