Per favore, spiegazione procedimento breve problema geometria analitica

[vrijheid]

-Ho il piano alfa: 7x-4y+31z-25= 0 e il punto P(2,4,1). Se una piccola biglia viene lanciata parallelamente all'asse x dal punto P, come posso determinare in quale punto la biglia toccherà il piano?

Grazie

[bimbozza]

scrivi la retta parallela all'asse x passante per P e la metti in sistema con il piano.

[vrijheid]

È giusto che il vettore della retta sia (0,1,1)?

[bimbozza]

se (l,m,n) sono i parametri direttori di una retta:
se l=m=0 la retta è parallela all'asse z
se l=n=0 la retta è parallela all'asse y
se m=n=0 la retta è parallela all'asse x

[vrijheid]

Ma quindi è sbagliato? O dovevo inserire la y e la z del piano?

[bimbozza]

l'asse x ha equazione

[math]\left{
y=0\\
z=0[/math]

quindi,in forma parametrica

[math]\left{x=t\\
y=0\\
z=0[/math]

quindi una retta passante per P e parallela all'asse x ha equazione

[math]\left{x=2+t\\
y=4\\
z=1[/math]

adesso devi trovare l'intersezione tra questa retta ed alfa

[vrijheid]

Ah oky, quindi la "x" bisogna tenerla, perchè l'asse x non ha nè z nè y. Però se si intersecava con l'asse x? L'asse ha sempre equazione (1,0,0)?

[bimbozza]

# vrijheid :
Però se si intersecava con l'asse x? L'asse ha sempre equazione (1,0,0)?

non capisco qual'è il soggetto della prima domanda... per la seconda (1,0,0) è una coordinata, non l'equazione di un asse...

[vrijheid]

Si scusami, ho sbagliato io a scrivere. Intendevo se una retta si interseca con l'asse x, per le coordinate devo sempre prendere (1,0,0) x l'asse?

Penso di aver capito...Potresti però darmi una mano con gli altri problemi che ho postato? Grazie!

[bimbozza]

In questo caso non ti interessa il vettore direzionale. Se una retta interseca l'asse x , la loro intersezione genera un punto. Per trovarlo dovrai mettere in sistema l'equazione della retta con quella dell'asse (in forma parametrica o cartesiana a tua scelta, che ho scritto un paio di post sopra questo).