Per favore, spiegazione procedimento breve problema geometria analitica

vrijheid
-Ho il piano alfa: 7x-4y+31z-25= 0 e il punto P(2,4,1). Se una piccola biglia viene lanciata parallelamente all'asse x dal punto P, come posso determinare in quale punto la biglia toccherà il piano?

Grazie

Risposte
bimbozza
scrivi la retta parallela all'asse x passante per P e la metti in sistema con il piano.

vrijheid
È giusto che il vettore della retta sia (0,1,1)?

bimbozza
se (l,m,n) sono i parametri direttori di una retta:
se l=m=0 la retta è parallela all'asse z
se l=n=0 la retta è parallela all'asse y
se m=n=0 la retta è parallela all'asse x

vrijheid
Ma quindi è sbagliato? O dovevo inserire la y e la z del piano?

bimbozza
l'asse x ha equazione
[math]\left{
y=0\\
z=0[/math]

quindi,in forma parametrica
[math]\left{x=t\\
y=0\\
z=0[/math]


quindi una retta passante per P e parallela all'asse x ha equazione
[math]\left{x=2+t\\
y=4\\
z=1[/math]


adesso devi trovare l'intersezione tra questa retta ed alfa

vrijheid
Ah oky, quindi la "x" bisogna tenerla, perchè l'asse x non ha nè z nè y. Però se si intersecava con l'asse x? L'asse ha sempre equazione (1,0,0)?

bimbozza
# vrijheid :
Però se si intersecava con l'asse x? L'asse ha sempre equazione (1,0,0)?

non capisco qual'è il soggetto della prima domanda... per la seconda (1,0,0) è una coordinata, non l'equazione di un asse...

vrijheid
Si scusami, ho sbagliato io a scrivere. Intendevo se una retta si interseca con l'asse x, per le coordinate devo sempre prendere (1,0,0) x l'asse?

Penso di aver capito...Potresti però darmi una mano con gli altri problemi che ho postato? Grazie!

bimbozza
In questo caso non ti interessa il vettore direzionale. Se una retta interseca l'asse x , la loro intersezione genera un punto. Per trovarlo dovrai mettere in sistema l'equazione della retta con quella dell'asse (in forma parametrica o cartesiana a tua scelta, che ho scritto un paio di post sopra questo).

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