Per favore potete aiutarmi a risolvere questo esercizio di matematica...VE NE SARÒ GRATA...sto impazzendo...
Scrivi l'equazione della retta r passante per P(0,4) parallela alla retta 2x-y+1,e calcola l'area del quadrilatero limitato dalle 2 rette e dagli assi cartesiani ...risultati 2x-y+4=0 ; area=15/4
..io l'ho fatto ( e penso anche di averlo fatto giusto) ma il risultato dell'area viene diverso...potete risorverlo voi con tutti i passaggi?per favoreeee è veramente IMPORTANTE...sto impazzendo ....
..io l'ho fatto ( e penso anche di averlo fatto giusto) ma il risultato dell'area viene diverso...potete risorverlo voi con tutti i passaggi?per favoreeee è veramente IMPORTANTE...sto impazzendo ....
Risposte
Allora procediamo in questo modo:
1)
Equazione della retta parallela ad una retta data (y=mx+q) e passante per un punto P(x1,y1):
y-y1=m(x-x1)
Quindi, data l'equazione della retta 2x-y+1=0, trasformiamola nella forma y=mx+q:
-y=-2x -1 e cioè
y=2x + 1
per cui, per il punto P(0,4) l'equazione della retta parallela sarà:
y-4=2(x-0) e cioè
y=2x + 4 (uguale a 2x-y+4=0)
Il quadrilatero delimitato da queste due rette e dagli assi cartesiani è un trapezio, quindi dobbiamo trovare le misure delle due basi e dell'altezza.
La base minore è data dall'intersezione della retta y=2x + 1 con gli assi, quindi cerchiamo i punti d'intersezione assegnando prima x=0 e poi y=0:
x=0
y=2*0 + 1 = 1
y=0
0=2x + 1
x=-1/2
Quindi i due estremi della base minore saranno A(0,1) B(-1/2, 0)
Gli estremi della base maggiore, invece, sono dovuti all'intersezione della retta y=2x+4 con gli assi cartesiani.
Un estremo già lo conosciamo ed è il punto P assegnato, troviamo quindi l'intersezione con le ascisse:
y=0
0 = 2x +4
x = -2
Gli estremi della base maggiore sono P(0,4) e C(-2,0)
Adesso possiamo calcolare le dimensioni delle due basi:
AB= radice quadrata di [(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2] =
= radice quadrata di[(-1/2-0)^2 + (0-1)^2] = 1/2radice(5)
CP = radice quadrata di [(0+2)^2 + (4-0)^2] = 2radice(5)
Adesso dobbiamo calcolare l'altezza del nostro trapezio, e cioè la distanza tra le due parallele, avendo abbondanza di punti sia su una che sull'altra retta, possiamo, ad esempio, calcolare la distanza del punto P dalla retta y=2x+1:
Altezza = (y0 - mx0 -q)/[+- radice quadrata di (1 + m^2] =
= (4 - 2*0 - 1)/[radice quadrata di (1+2^2)] = 3/radice(5)
Adesso abbiamo tutto quello che ci serve per calcolare l'area:
A = (AB + CP)*Altezza/2 = {[1/2radice(5) + 2radice(5)]*3/radice(5)}*(1/2) = 15/4
... ecco fatto e scusami per il ritardo ma in queste settimane sono davvero troppo impegnato!!!
:hi
Massimiliano
1)
Equazione della retta parallela ad una retta data (y=mx+q) e passante per un punto P(x1,y1):
y-y1=m(x-x1)
Quindi, data l'equazione della retta 2x-y+1=0, trasformiamola nella forma y=mx+q:
-y=-2x -1 e cioè
y=2x + 1
per cui, per il punto P(0,4) l'equazione della retta parallela sarà:
y-4=2(x-0) e cioè
y=2x + 4 (uguale a 2x-y+4=0)
Il quadrilatero delimitato da queste due rette e dagli assi cartesiani è un trapezio, quindi dobbiamo trovare le misure delle due basi e dell'altezza.
La base minore è data dall'intersezione della retta y=2x + 1 con gli assi, quindi cerchiamo i punti d'intersezione assegnando prima x=0 e poi y=0:
x=0
y=2*0 + 1 = 1
y=0
0=2x + 1
x=-1/2
Quindi i due estremi della base minore saranno A(0,1) B(-1/2, 0)
Gli estremi della base maggiore, invece, sono dovuti all'intersezione della retta y=2x+4 con gli assi cartesiani.
Un estremo già lo conosciamo ed è il punto P assegnato, troviamo quindi l'intersezione con le ascisse:
y=0
0 = 2x +4
x = -2
Gli estremi della base maggiore sono P(0,4) e C(-2,0)
Adesso possiamo calcolare le dimensioni delle due basi:
AB= radice quadrata di [(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2] =
= radice quadrata di[(-1/2-0)^2 + (0-1)^2] = 1/2radice(5)
CP = radice quadrata di [(0+2)^2 + (4-0)^2] = 2radice(5)
Adesso dobbiamo calcolare l'altezza del nostro trapezio, e cioè la distanza tra le due parallele, avendo abbondanza di punti sia su una che sull'altra retta, possiamo, ad esempio, calcolare la distanza del punto P dalla retta y=2x+1:
Altezza = (y0 - mx0 -q)/[+- radice quadrata di (1 + m^2] =
= (4 - 2*0 - 1)/[radice quadrata di (1+2^2)] = 3/radice(5)
Adesso abbiamo tutto quello che ci serve per calcolare l'area:
A = (AB + CP)*Altezza/2 = {[1/2radice(5) + 2radice(5)]*3/radice(5)}*(1/2) = 15/4
... ecco fatto e scusami per il ritardo ma in queste settimane sono davvero troppo impegnato!!!
:hi
Massimiliano
Non so davvero come ringrazianti max!! Sei davvero bravissimo in matematica!!...
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