Per favore mi aiutate?
Ciao qualcuno potrebbe aiutarmi con questi problemi,
1)
In un triangolo ABC isoscele su AB sia CH l!altezza relativa ad AB sia P la proiezione di H sul lato AC e Q la proiezioni di H sul lato BC dimostra che i triangooi PHQ è isoscele e che PQ e perpendicolare a CH.
2)In un triangolo ABC isoscele su AB sia CH l'altezza relativa ad AB,indica con P e Q rispettivamente le proiezioni di H su AC e su BC;con P' la proiezioni di P su AB e con Q' la proiezione di Q su AB.dimostra che P'C congruente Q'C
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In un triangolo ABC isoscele su AB sia CH l!altezza relativa ad AB sia P la proiezione di H sul lato AC e Q la proiezioni di H sul lato BC dimostra che i triangooi PHQ è isoscele e che PQ e perpendicolare a CH.
2)In un triangolo ABC isoscele su AB sia CH l'altezza relativa ad AB,indica con P e Q rispettivamente le proiezioni di H su AC e su BC;con P' la proiezioni di P su AB e con Q' la proiezione di Q su AB.dimostra che P'C congruente Q'C
Risposte
I triangoli AHP e HBQ sono entrambi rettangoli e hanno l'angolo PAH e HBQ congruenti (in quanto angoli alla base del triangolo isoscele ABC). Pertanto hanno i tre angoli congruenti (avendone due, il terzo ne è naturale conseguenza).
Inoltre il lato AH del triangolo AHP è congruente al lato HB del triangolo HBQ essendo entrambi metà della base del triangolo isoscele ABC
Abbiamo dunque due triangoli con gli angoli congruenti (e dunque simili) e il lato corrispondente congruente (pertanto sono triangoli congruenti)
Dal momento che PH e HQ sono lati corrispondenti di due triangoli congruenti, avremo che PH=HQ e dunque il triangolo PQH è isoscele.
Aggiunto 8 minuti più tardi:
Consideriamo il triangolo CPQ
i lati PC e PQ sono congruenti in quanto Pc è la differenza tra AC e AP, CQ la differenza tra BC e BQ, con AC=BC e AP=BQ
dal momento che PQC condivide con ABC l'angolo al vertice, il triangolo è isoscele (e simile al triangolo ABC)
PQ è la base di PQC, e l'altezza di PQC giace su CH che dunque, per definizione, è perpendicolare alla base
Aggiunto 3 minuti più tardi:
Sfruttando i passaggi dell'esercizio precedente arriveremo a dimostrare che P'H e Q'H sono congruenti, in quanto cateti corrispondenti dei triangoli rettangoli P'PH e Q'QH
CH dunque è perpendicolare (per ipotesi) al segmento P'Q' (perché giace su AB) e H è punto medio tra P' e Q' (in quanto P'H e Q'H sono congruenti).
Per definizione, dunque, il triangolo P'Q'C è isoscele (in quanto l'altezza relativa alla base P'Q' è anche mediana) e dunque P'C e Q'C sono congruenti (in quanto lati del triangolo isoscele)
Inoltre il lato AH del triangolo AHP è congruente al lato HB del triangolo HBQ essendo entrambi metà della base del triangolo isoscele ABC
Abbiamo dunque due triangoli con gli angoli congruenti (e dunque simili) e il lato corrispondente congruente (pertanto sono triangoli congruenti)
Dal momento che PH e HQ sono lati corrispondenti di due triangoli congruenti, avremo che PH=HQ e dunque il triangolo PQH è isoscele.
Aggiunto 8 minuti più tardi:
Consideriamo il triangolo CPQ
i lati PC e PQ sono congruenti in quanto Pc è la differenza tra AC e AP, CQ la differenza tra BC e BQ, con AC=BC e AP=BQ
dal momento che PQC condivide con ABC l'angolo al vertice, il triangolo è isoscele (e simile al triangolo ABC)
PQ è la base di PQC, e l'altezza di PQC giace su CH che dunque, per definizione, è perpendicolare alla base
Aggiunto 3 minuti più tardi:
Sfruttando i passaggi dell'esercizio precedente arriveremo a dimostrare che P'H e Q'H sono congruenti, in quanto cateti corrispondenti dei triangoli rettangoli P'PH e Q'QH
CH dunque è perpendicolare (per ipotesi) al segmento P'Q' (perché giace su AB) e H è punto medio tra P' e Q' (in quanto P'H e Q'H sono congruenti).
Per definizione, dunque, il triangolo P'Q'C è isoscele (in quanto l'altezza relativa alla base P'Q' è anche mediana) e dunque P'C e Q'C sono congruenti (in quanto lati del triangolo isoscele)
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