Per favore (41024)

[gracy91]

sapete dirmi qulìè la derivata di 1/radice quadrata di 1-x^2 ???

[BIT5]

hai

[math] f(x)= \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}} [/math]

Che e' una funzione composta.

Quindi poni

[math] t=1-x^2 [/math]

Avrai

[math] f(t)= \frac{1}{ \sqrt{t}} [/math]

Se non ricordi le derivate, porta tutto nella forma

[math] t^n [/math]

di cui sai che la derivata e'

[math] nt^{n-1} [/math]

Quindi

[math] f(t)=t^{- \frac12} [/math]

Da cui, per quanto detto sopra

[math] f'(t)=- \frac12 t^{- \frac12 - 1}=- \frac12 t^{- \frac32} [/math]

Ricordiamo che elevare a un numero negativo significa elevare il reciproco a un numero positivo..

Quindi

[math] f'(t)= - \frac12 \frac{1}{t^{ \frac32}} [/math]

Infine ricordiamo che il denominatore dell'esponente indica l'indice della radice, quindi

[math] f'(t)= - \frac12 \frac{1}{ \sqrt{t^3}} [/math]

Ora, per tornare in x, dobbiamo ancora calcolare la derivata del sostituito..

[math] t=1-x^2 [/math]

la cui derivata e'

[math]-2x [/math]

Quindi la derivata finale sara'

[math] - \frac12 \frac{1}{ \sqrt{(1-x^2)^3}} \cdot -2x = \frac{2x}{2 \sqrt{(1-x^2)^3}} [/math]

E quindi, semplificando i 2, e portando fuori dalla radice

[math] f'(x)= \frac{x}{|1-x^2| \sqrt{1-x^2}} [/math]

.

Se hai dubbi chiedi

[gracy91]

ok grazie...ho capito...dopo un pò però ho capito:)

Aggiunto 1 minuti più tardi:

y=senx+cosx nell'intervallo (-pigreco,pigreco) nn riesco ad applicare il teorema di rolle...:(

[BIT5]

Ma l'intervallo e' aperto?

Beh il teorema di Rolle afferma che se una funzione e':

continua (e la funzione e' somma di funzioni continue nell'intervallo, quindi e' continua) derivabile nell'intervallo aperto (e se calcoli la derivata vedrai che anche la derivata esiste sempre) e se f(- pigreco)=f(pigreco) (ovvio, perche' -pigreco e + pigreco sono lo stesso valore sulla circonferenza goniometrica) allora esiste almeno un punto nell'intervallo in cui la derivata si annulla.

Come lo devi applicare?