Passaggio algebrico integrale..

[ben2]

Ciao a tutti ,

ho un integrale del tipo $inte^(2x)*ln(1+e^x)dx$ , la risolvo sostituendo $e^x = t$
con la sostituzione e applicando l'integrale per parti ottengo :
$(t^2/2)ln(1+t)-t^2/4+t/2-(1/2ln¦1+t¦)+c$
la somma algebrica dei logaritmi non posso farla perché uno e modulo e l'altro no
giusto ?
se sostituisco e^x=t ottengo :
$inte^(2x)/2*ln(1+e^x)-e^(2x)/4+e^x/2-(1/2*ln¦1+e^x¦)+c$
il libro mi da come risultato :
$inte^(2x)/2*ln(1+e^x)-e^(2x)/4+e^x/2-lnsqrt(1+e^x)+c$
Per la regola dei log mette 1/2 ad esponente dell'argomento e
quindi diventa una radice quadrata , ma perché sparisce anche il modulo ?

E' giusto dire che sparisce perchè il suo argomento sarà sempre positivo in
quanto c'è una radice quadrata ? e poi 1+e^x puo' dare solo valori positivi...

grazie
ben

[_nicola de rosa]

"ben":Ciao a tutti ,

ho un integrale del tipo $inte^(2x)*ln(1+e^x)dx$ , la risolvo sostituendo $e^x = t$
con la sostituzione e applicando l'integrale per parti ottengo :
$(t^2/2)ln(1+t)-t^2/4+t/2-(1/2ln¦1+t¦)+c$
la somma algebrica dei logaritmi non posso farla perché uno e modulo e l'altro no
giusto ?
se sostituisco e^x=t ottengo :
$inte^(2x)/2*ln(1+e^x)-e^(2x)/4+e^x/2-(1/2*ln¦1+e^x¦)+c$
il libro mi da come risultato :
$inte^(2x)/2*ln(1+e^x)-e^(2x)/4+e^x/2-lnsqrt(1+e^x)+c$
Per la regola dei log mette 1/2 ad esponente dell'argomento e
quindi diventa una radice quadrata , ma perché sparisce anche il modulo ?

E' giusto dire che sparisce perchè il suo argomento sarà sempre positivo in
quanto c'è una radice quadrata ? e poi 1+e^x puo' dare solo valori positivi...

grazie
ben

il valore assoluto puoi pure non metterlo per i motivi che hai detto cioè $e^x+1>0 AAx in RR$, per cui pure $sqrt(e^x+1)>0 AAx in RR$

[ben2]

grazie della risposta.
Ma se avessi avuto per esempio $1/2ln¦x-1¦$
in questo caso avrei dovuto mettere la radice all'interno del valore assoluto
giusto ? $ln¦sqrt(x-1)¦$

grazie
Ben

[_nicola de rosa]

"ben":grazie della risposta.
Ma se avessi avuto per esempio $1/2ln¦x-1¦$
in questo caso avrei dovuto mettere la radice all'interno del valore assoluto
giusto ? $ln¦sqrt(x-1)¦$

grazie
Ben

$ln(sqrt(|x-1|))$

[ben2]

grazie