Passaggio

[giadaga]

Sapete spiegarmi sulla base di cosa la mia prof a fatto questo passaggio:


Ha detto che 1/[x(a-bx)] è uguale a A/x+B/(a-bx) .

Volevo sapere: c'è una proprietà che permette di dividere così la frazione?

[ficus2002]

per valori opportuni delle costanti $A$ e $B$ l'uguaglianza è vera.

[fireball1]

Probabilmente la tua prof. ha fatto quel passaggio per
calcolare un integrale... Si ha che:
$A/x+B/(a-bx)=(A(a-bx)+Bx)/(x(a-bx))=(A*a+(B-Ab)x)/(x(a-bx))
Per essere uguale alla frazione di partenza, si deve
avere: ${(B-Ab=0),(A*a=1):}
Dalla seconda equazione si ha: $A=1/a
che sostituito nella prima dà luogo a: $B=b/a
Ecco dunque trovate le due costanti per cui l'uguaglianza è vera.
Se provi a fare i conti con queste costanti, ritroverai $1/(x(a-bx))$.

[giadaga]

Si è vero questo è quello a cui la mia prof voleva arrivare, ma io non capisco il passaggio che ti ho scritto, non capisco come fa a dividere la frazione!

[fireball1]

Non c'è niente da capire... La prof. ha scelto di
dividere la frazione in quel modo perché così
l'integrale di $1/(x(a-bx)$ viene spezzato nella
somma dei due integrali di $A/x$ e di $B/(a-bx)$,
e questi ultimi due integrali sono immediati. E' questo
il vantaggio di dividere la frazione in questo modo.

[eugenio.amitrano]

Infatti,
sui libri di analisi e' riportato come "Integrazione di una funzione razionale".

Ciao a tutti,
Eugenio