Parabole! SPIEGAZIONE

[ale.tzunny]

qualcuno puo spiegarmi quando una fascio di parabole genera PARABOLE CONGRUENTI CON LO STESSO ASSE DI SIMMETRIA?
quando genera PARABOLE CONGRUENTI CON UN PUNTO IN COMUNE?

[mc2]

Due figure sono congruenti quando sono sovrapponibili, devono quindi avere la stessa forma e dimensione.

Nel caso di parabole con asse verticale y=ax^2+bx+c: la forma e` data dai parametri a e b. Il parametro c definisce solo il punto di intersezione con l'asse verticale. Quindi un fascio di parabole congruenti con lo stesso asse di simmetria e`, per esempio:

[math]y=2x^2-3x+k[/math]

Aggiunto 11 minuti più tardi:

Per le parabole con il punto in comune e` piu` complicato. Per farti un esempio ti posso costruire un fascio di parabole congruenti passanti per l'origine.

Prendiamo una parabola passante per O, ad esempio:

[math]y=x^2-2x[/math]

Un'altra parabola congruente con essa si ottiene effettuando una rotazione degli assi di un angolo alpha attorno all'origine, con le formule di rotazione:

[math]\left\{\begin{array}{c}
x=x'\cos\alpha-y'\sin\alpha \\
y=x'\sin\alpha+y'\cos\alpha\end{array}\right.
[/math]

quindi :

[math]x'\sin\alpha+y'\cos\alpha=(x'\cos\alpha-y'\sin\alpha)^2-2(x'\cos\alpha-y'\sin\alpha)[/math]

e questa e` l'equazione del fascio di parabole congruenti passanti per l'origine, con parametro alpha. Puoi scrivere x al posto di x' e y al posto di y'. Puoi scrivere k al posto di sin(alpha) e sqrt(1-k^2) al posto di cos(alpha).