Parabole e tangenti

[laraleo]

Perfavore datemi una mano ci sto uscendo pazza , grazie :)

considera la parabola γ avente fuoco in F(0,8 ) e la retta di equazione y=-4 come direttrice, e sia P il punto di γ avente ascissa 3 .
a) determina la retta t tangente a γ in P.
b) nel fascio di rette parallele a t trova la retta r su cui γ stacca un segmento di lunghezza

[math]\frac{3}{2}\sqrt{17}[/math]

c) calcola l'area del triangolo che ha per vertici gli estremi della corda e il fuoco

Aggiunto 18 ore 12 minuti più tardi:

perfavore aiutatemii

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Data una parabola con asse verticale, è noto che:

- equazione cartesiana:

[math]y = a\,x^2 + b\,x + c[/math]

(con

[math]a \ne 0\\[/math]

);

- discriminante:

[math]\Delta := b^2 - 4\,a\,c\\[/math]

;

- vertice:

[math]V\left(-\frac{b}{2\,a}, \; -\frac{\Delta}{4\,a}\right)\\[/math]

;

- fuoco:

[math]F\left(-\frac{b}{2\,a}, \; \frac{1-\Delta}{4\,a}\right)\\[/math]

;

- asse:

[math]x = - \frac{b}{2\,a}\\[/math]

;

- direttrice:

[math]y = - \frac{1+\Delta}{4\,a}\\[/math]

.


Alla luce di tutto ciò, conoscendo il fuoco

[math]F(0,\,8)[/math]

e la direttrice

[math]y = -4[/math]

, imponendo un semplice sistema di equazioni nelle in-
cognite

[math]a,\,b,\,c[/math]

è possibile determinare l'equazione cartesiana
della parabola in esame.


Nota l'equazione cartesiana della parabola, la retta tangente in
un proprio punto

[math]P(x_0,\,y_0)[/math]

è banalmente data dalla formula
di sdoppiamento dei quadrati:

[math]\frac{y_0+y}{2} = a\,x_0\,x + b\,\frac{x_0+x}{2} + c\\[/math]

.

A te procedere. ;)