Parabole e disequazioni. Mi potete aiutare a fare questi esercizi per favore?

[Bashar1975]

Mi potreste aiutare a fare questi esercizi perché sono in preparazione alla verifica di domani ?grazie.

[Anthrax606]

Ciao!
Sono un bel po' di esercizi.. non te li svolgerò tutti, ma ti darò dei consigli su come svolgerli.

1. Per risolvere le disequazioni di secondo grado devi stare attento a tre "parametri": discriminante, coefficiente dell'incognita al quadrato e segno della disequazione. Questa tabella riassume tutti i casi: http://www.liceobanfi.brianzaest.it/ipert03042c2e/novipole/Ipertesto/Immagini/Tabelladisequaz2.gif

2. Problema 1. Devi mettere a sistema le due equazioni (chiami

[math]x,y[/math]

i due numeri):

[math]xy=18,x^2+y^2=45[/math]

. Se lo hai studiato, questo tipo di sistema è un sistema simmetrico (puoi dare un'occhiata generale qui: https://m.youtube.com/watch?v=BSLMErFKR_s), oppure puoi spudoratamente utilizzare il metodo di sostituzione.


Problema 2. Questo problema è molto simile al primo in quanto l'area della figura totale è data dalla somma delle aree dei quadrati:

[math]x^2+y^2=3400[/math]

e inoltre conosci anche il perimetro totale e conoscendo la formula del perimetro di un quadrato:

[math]4x+4y=260[/math]

. La

[math]x,y[/math]

l'otterrai mettendo a sistema le due equazioni.


3. Per trovare i punti d'intersezione tra retta e parabola basta mettere a sistema le due equazione e sostituire un'incognita di primo grado in quella di secondo grado. Il grafico puoi realizzarlo scegliendo dei punti sia alla retta che alla parabola oppure (attraverso le formule) calcolare il vertice, intersezione con asse delle y (ponendo

[math]x=0[/math]

), intersezione con l'asse delle x (ponendo

[math]y=0[/math]

) ovviamente dell'equazione della parabola e l'asse attraverso la formula.


4. a. Utilizza Ruffini per scomporre il polinomio.
b. Anche qui Ruffini.
c. È una biquadratica (un esempio qui: http://www.lezionidimatematica.net/Equazioni3/lezioni/eq3_lezione_03.htm)
d. Biquadratica (poni

[math]x^3=t[/math]

)
e. Biquadratica.
f.

[math]x^4-1=0 \to x^4=1 \to x_{1,2,3,4}=+-1[/math]

g. Uguale alla f solo che ha indice dispari, quindi è sempre verificata.
h. Logicamente l'unico numero che elevato alla 6ª dà 0, è proprio 0.
i. Esegui la somma per differenza ed ottieni una biquadratica.
l. Differenza di due cubi (in generale

[math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/math]

).