Parabola:geometria analitica

lietta9212
mi servirebbe un aiuto x questo problema sulla parabola: scrivere l'equazione del luogo dei punti del piano equidistanti dal punto F( 0;1/8 ) e dalla retta di equazione y=-1/8. rappresentare graficamente l 'equazione ottenuta.. grazie mille in anticipo :)

Aggiunto 3 giorni più tardi:

ok grazie mille :D

Risposte
ciampax
Per definizione stessa, il luogo dei punti che otterrai sarà una parabola. Ora puoi procedere in due modi

1) dato un punto generico
[math]P(x,y)[/math]
risulta

[math]PF=\sqrt{x^2+\left(\frac{1}{8}-y\right)^2}=\frac{1}{8}\sqrt{64x^2+1-16y+64y^2}[/math]


mentre la sua distanza dalla retta è

[math]\left|y+\frac{1}{8}\right|[/math]


e tali quantità devono essere uguali per cui

[math]\left|y+\frac{1}{8}\right|=\frac{1}{8}\sqrt{64x^2+1-16y+64y^2}[/math]


e quindi

[math]64y^2+16y+1=64x^2+1-16y+64y^2[/math]


[math]32y=64x^2[/math]


[math]y=2x^2[/math]

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.