Parabola-retta

[Mayc1989]

La parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x passante per i punti di intersezione delle rette r1 : x + y + 1 = 0, r2 : x – y + 1 = 0, r3 : x + y + 4 = 0 ha equazione :

a) x = 3y2 + y + 1 ,
b) x = y2 + 4y – 1 ,
c) x = 2y2 – y + 3 ,
d) x = 4y2 + y – 2 .


Grazie anticipatamente

Aggiunto 51 secondi più tardi:

Le rette sono parallele, vero?

Aggiunto 39 minuti più tardi:

Grazie Bit, come sempre gentilissimo... ^_^

[BIT5]

le rette sono (in forma esplicita)

y=-x-1 (pendenza -1)
y=x+1 (pendenza +1)
y=-x-4 (pendenza -1)

quindi la prima e la terza sono parallele e non hanno punti di contatto

incontrano la seconda rispettivamente nei punti:

[math] \{y=-x-1 \\ y=x+1 [/math]

da cui per confronto

[math] x+1=-x-1 \to 2x=-2 \to x=-1 [/math]

e quindi y=0

e

[math] \{y=x+1 \\ y=-x-4 [/math]

da cui sempre per confronto

[math] -x-4=x+1 \to -5=2x \to x=- \frac52 [/math]

e quindi sostituendo il valore di x a una delle due rette

[math] y=- \frac32 [/math]

a questo punto hai che la parabola deve passare per 2 punti ed essere della forma

[math] x=ay^2+by+c [/math]

perche' con asse parallelo all'asse x.

Non ti e' possibile calcolare la parabola, in quanto i parametri da trovare sono 3 e tu hai solo 2 condizioni.

non puoi fare altro che sostituire i due punti e vedere in quale parabola, dato il valore di y=-3/2 e y=0, ottieni rispettivamente x=-5/2 e x=-1

gia' per il punto (0,-1) noti che passa solo la seconda.. (infatti 0+0-1=-1)

quindi e' la seconda sicuramente...

ovviamente per conferma totale, sostituisci anche il secondo valore di y=-3/2 e guardi se x=-5/2