Parabola - problemi

[Phaedrus1]

Tracciare una retta parallela all'asse $x$ in modo che risultino congruenti le corde intercettate dalle due parabole $y=-1/2x^2+2x$; $y=2/5x^2$.

Ho disegnato le due parabole, ma non capisco cosa devo fare. Mi date una mano?

[_Tipper]

La retta deve essere del tipo $y=k$. Metti a sistema $y=k$ con entrambe le parabole, trova i punti di intersezione (dipendenti da $k$), tovra le distanze fra tali punti, semplicemente calcolando la differenza delle ascisse, uguaglia queste due distanze.

[Phaedrus1]

Grazie Tipper, non avevo capito cosa volesse il problema perché avevo sbagliato il disegno

Sto svolgendo un altro problema e mi sono inceppato alla fine: data la parabola di equazione $y=-1/18x^2+2/3x+2$, se ne trovino le tangenti passanti per il punto $P(0 ; 10)$ e i punti di contatto. Il punto $M(3 ; -1)$ dimezza una corda della parabola, di cui si richiedono gli estremi.

Ho trovato le tangenti e i punti di contatto, come faccio con gli estremi della corda? Grazie, dopo questo ho finito .

[Steven11]

Innanzitutto mi troverei il fascio di rette per quel punto.
Dopo metto a sistema il fascio con la parabola trovando due intersezioni le cui cordinate sono in funzione di k.
Chiamiamo A e B i punti di intersezione con la parabola
Dobbiamo imporre che
AM=BM
Quindi procedi con la distanza tra due punti.

Oppure imponi con le relative equazioni che il punto M sia punto medio di AB
$x_m=(x_a+x_b)/2$
$y_m=(y_a+y_b)/2$

[codino75]

"+Steven+":Innanzitutto mi troverei il fascio di rette per quel punto.
Dopo metto a sistema il fascio con la parabola trovando due intersezioni le cui cordinate sono in funzione di k.
Chiamiamo A e B i punti di intersezione con la parabola
Dobbiamo imporre che
AM=BM
Quindi procedi con la distanza tra due punti.

Oppure imponi con le relative equazioni che il punto M sia punto medio di AB
$x_m=(x_a+x_b)/2$
$y_m=(y_a+y_b)/2$

vorrei aggiungere solo che credo basti imporre la condizione di punto medio solo su di una componente (x oppure y) dei 2 punti trovati

[Phaedrus1]

Grazie ragazzi! Ce l'ho fatta anche col secondo problema .

Essendo un gran distratto ho dovuto rifare i calcoli più volte ma alla fine anche grazie all'aiuto di Mathematica (scoperto tramite questo forum ) ne sono venuto a capo .