Parabola passante per 3 punti
Eccomi di nuovo qui a chiedere il vostro aiuto. Questa volta per un esercizio svolto che non riesco a capire. Dice "Scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y che passa per i punti A(-2,1) B(3,2) C(0,1/5)." Poi visto che la parabola è parallela all'asse y impone la formula
i valori della x non sono messi a caso ovviamente ma in base a cosa??? Vi giuro non riesco a capire... Come si fa a stabilire che 1 = 4a - 2b + c ? Boh sul libro non vi è traccia di spiegazioni di sto punto quindi evidentemente la considera una cosa banale o cmq sottintende che lo si sappia fare...
[math]y=ax^2+bx+c[/math]
e fin qui tutto ok ma poi quando arriva ad ottenere il sistema[math]\begin{cases} 1 = 4a - 2b + c \\ 2 = 9a + 3b + c \\ 1/5 = c \end{cases} [/math]
i valori della x non sono messi a caso ovviamente ma in base a cosa??? Vi giuro non riesco a capire... Come si fa a stabilire che 1 = 4a - 2b + c ? Boh sul libro non vi è traccia di spiegazioni di sto punto quindi evidentemente la considera una cosa banale o cmq sottintende che lo si sappia fare...
Risposte
se in un esercizio hai tre punti e devi trovare l equazione della parabola (e questo varrà anche per le altre coniche) fai la condizione di appartenza di ogni punto all ' equazione generica della parabola o della curva conica in questione
ora sai che questi tre punti non allineati appartengono ad una parabola
A(-2;1) B(3;2) C(0;1/5)
per la condizione di appartenza di un punto sostituisci la x e la y di quel punto all'equazione generica e ottieni un equazione con parametro a b c
per esempio
prendiamo in considerazione il punto A(-2;1)
x=-2
y=1
y=ax^2+by+c
1=4a-25b+c e questa è la condizione per la quale il punto A appartiene alla parabola
stesso procedimento con gli altri e due punti
ora il punto B(3;2)
x=3
y=2
y=ax^2+by+c
2=9a+3b+c
ora il punto C(0,1/5)
x=0
y=1/5
poichè x=0 anche ax^2 e bx saranno uguali a 0
quindi
c=1/5
la prima condizìone è che 1 = 4a - 2b + c;la seconda che 2=9a+3b+c e la terza che c=1/5
metti a sistema queste tre condizioni per verificvarle contemporaneamente e risolvi il sistema con il metodo che preferisci
ottieni alla fine di esso a b c che sono i coeficienti dell'equazione generica della parabola
li sostituisci ad essa e il gioco è fatto
ottieni l equazione della parabola passante per i tre punti dati
la grafichi ed hai finito
comunque come fai ad avere una parabola // all asse y? ti riferisci al suo asse?
nn so se sono stata chiara se ci sono dubbi chiedi senza temere che possa sembrare banale o scontato che uno li sappia fare
ora sai che questi tre punti non allineati appartengono ad una parabola
A(-2;1) B(3;2) C(0;1/5)
per la condizione di appartenza di un punto sostituisci la x e la y di quel punto all'equazione generica e ottieni un equazione con parametro a b c
per esempio
prendiamo in considerazione il punto A(-2;1)
x=-2
y=1
y=ax^2+by+c
1=4a-25b+c e questa è la condizione per la quale il punto A appartiene alla parabola
stesso procedimento con gli altri e due punti
ora il punto B(3;2)
x=3
y=2
y=ax^2+by+c
2=9a+3b+c
ora il punto C(0,1/5)
x=0
y=1/5
poichè x=0 anche ax^2 e bx saranno uguali a 0
quindi
c=1/5
la prima condizìone è che 1 = 4a - 2b + c;la seconda che 2=9a+3b+c e la terza che c=1/5
metti a sistema queste tre condizioni per verificvarle contemporaneamente e risolvi il sistema con il metodo che preferisci
ottieni alla fine di esso a b c che sono i coeficienti dell'equazione generica della parabola
li sostituisci ad essa e il gioco è fatto
ottieni l equazione della parabola passante per i tre punti dati
la grafichi ed hai finito
comunque come fai ad avere una parabola // all asse y? ti riferisci al suo asse?
nn so se sono stata chiara se ci sono dubbi chiedi senza temere che possa sembrare banale o scontato che uno li sappia fare
Grazie :D sei stata gentilissima sono io che proprio non ci sto con la testa :mad
tranquillo!!! spero solo di essere stata chiara
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