Parabola e tangenti

[Bambolina*14]

Determinare l'equazione della retta t tangente alla parabola $y=2x^2-8x$ e parallela alla retta $y=-2X+3$ indicando con H il punto di tangenza; determinare l'equazione della retta s parallela a r che incontra la parabola in due punti M ed N in modo che MN= $7/sqrt2$ La retta tangente ho pensato di trovarmela tramite la formula di sdoppiamento ma come faccio a trovare H? e poi ho pensato che M ed N abbiano coordinate entrambe $(x;2x^2-8x)$ ed uguarglirlo a $7/sqrt2$ ma non viene..come faccio?

[Bambolina*14]

sisi uguale

[leena1]

Ok quindi da
$\{(y=x+k),(2x^2-9x-k=0):}$

e $x_1=(9-sqrt(81+8k))/4$ e $x_2=(9+sqrt(81+8k))/4$

ti ricavi mediante la prima equazione anche le $y$ corrispondenti..

E così ottieni i tuoi punti $N(x_1;y_1)$ e $M(x_2;y_2)$.
Ora puoi applicare la formula della distanza tra due numeri e porre tutto uguale a quel valore, così ottieni il valore di q (o k, dipende da come l'avevi chiamato)!

[Bambolina*14]

mi vengono numeri assurdi $128k + 1247 = 49/2$

[leena1]

A me non viene come a te ma comunque mi viene che $k=(14-81sqrt(2))/(8sqrt(2))$ che nemmeno è un numero bellissimo
Ma sei sicura che r sia quella?

[Bambolina*14]

sisi è sul libro

[leena1]

Scusami avevo sbagliato a scrivere, comunque hai i risultati? Cosa dovrebbe venire?

[Bambolina*14]

y=x-4

[leena1]

"leena":A me non viene come a te ma comunque mi viene che $k=(14-81sqrt(2))/(8sqrt(2))$

Scusami avevo dimenticato di togliere la radice...
Rifaccio i calcoli e ti riscrivo

[leena1]

Allora $x_1=(9-sqrt(81+8k))/4$ e $x_2=(9+sqrt(81+8k))/4$
e $y_1=(9-sqrt(81+8k))/4+k$ e $y_2=(9+sqrt(81+8k))/4+k$

Quindi abbiamo $N=((9-sqrt(81+8k))/4;(9-sqrt(81+8k))/4+k)$ e $M=((9+sqrt(81+8k))/4;(9+sqrt(81+8k))/4+k)$

Ponendo $NM=7/(sqrt(2))$ viene $k=-4$
Rivedi i calcoli...

[Bambolina*14]

Grazie=)

[leena1]

Figurati ciaooo